《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

9. 一天晚上,某市在休闲广场举行了盛大的焰火晚会,场面壮观。已知声音在空气中的传播速度(简称音速)$ y(m/s) $ 是气温 $ x(^{\circ}C) $ 的一次函数,下表列出了一些不同气温条件下的音速。

(1)求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式(不需要写出自变量的取值范围)。
(2)当 $ x = 20 $ 时,某人看到焰火 $ 4\ s $ 后才听到声音。此人所处位置与焰火燃放点的距离是多少米？(看到焰火燃放的时间忽略不计。)

答案： 解:
(1)设y=kx+b(k≠0),
根据表格可得b=331,5k+b=334,解得k=0.6,
所以y=0.6x+331.
将其余各组对应值代入上式均成立,
所以y与x之间的函数表达式为y=0.6x+331.
(2)当x=20时,y=343,
所以此人所处位置与焰火燃放点的距离为343×4=1372(m).

10. 如图,在平面直角坐标系中,已知点 $ A(0,4) $,$ B(3,0) $,连接 $ AB $,将 $ \triangle AOB $ 沿过点 $ B $ 的直线折叠,使点 $ A $ 落在 $ x $ 轴上的点 $ A' $ 处,折痕所在的直线交 $ y $ 轴正半轴于点 $ C $。求直线 $ BC $ 的函数表达式。

答案： 解:
∵A(0,4),B(3,0),
∴OA=4,OB=3.
在Rt△OAB中,AB= $\sqrt{OA^2+OB^2}$=5.
∵△AOB沿过点B的直线折叠,点A落在x轴上的点A'处,
∴BA'=BA=5,CA'=CA,
∴OA'=BA'-OB=5-3=2.
设OC=t,则CA=CA'=4-t.
在Rt△OA'C中,
∵OC²+OA'²=CA'²,
即t²+2²=(4-t)²,解得t= $\frac{3}{2}$,
∴点C坐标为(0,$\frac{3}{2}$).
设直线BC的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
把B(3,0),C(0,$\frac{3}{2}$)代入上式,
得b= $\frac{3}{2}$,3k+b=0,k=-$\frac{1}{2}$,
故直线BC的函数表达式为y=-$\frac{1}{2}$x+$\frac{3}{2}$.