《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

9. 小敏去相距 6 千米的外滩游玩,决定先步行一段路程,之后乘坐观光车前往.整个行程共用时 1 小时,且在步行与换乘中的耗时忽略不计.已知小敏步行时的平均速度是每小时 4 千米,乘坐观光车时的平均速度是每小时 12 千米,请计算小敏步行和乘坐观光车分别所用的时间.

答案： 解：设小敏步行所用时间为$x$小时，则乘坐观光车所用时间为$(1 - x)$小时。
根据路程$=$速度$×$时间，可列方程：
$4x + 12(1 - x)=6$
去括号得：$4x + 12 - 12x = 6$
移项得：$4x - 12x = 6 - 12$
合并同类项得：$-8x=-6$
系数化为$1$得：$x = 0.75$
则乘坐观光车所用时间为：$1 - 0.75 = 0.25$（小时）
答：小敏步行所用时间为$0.75$小时，乘坐观光车所用时间为$0.25$小时。

10. 随着人们生活水平的提高,很多家庭都购置了小汽车.大多数小汽车是前轮驱动和转向的,所以前轮的磨损程度比后轮严重.某汽车前轮轮胎在行驶 6 万公里时报废,后轮轮胎在行驶 8 万公里时报废,每个轮胎报废时的总磨损量为 1(轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程).
(1)若每个轮胎报废时的总磨损量为 1,则安装在前轮的轮胎每行驶 1 万公里的磨损量为$\frac{1}{6}$.
(2)若在轮胎使用寿命内只交换一次前后轮轮胎,行驶多少万公里后交换前后轮轮胎继续行驶,可使两对轮胎同时报废? 判断报废时行驶里程是否达到 6.8 万公里.
行驶$\frac{24}{7}$万公里后交换，报废时行驶里程约为$6.86$万公里，达到了$6.8$万公里。

答案： 1. （1）
已知前轮轮胎在行驶$6$万公里时报废，每个轮胎报废时的总磨损量为$1$。
根据“轮胎的磨损量等于汽车行驶的单位路程的磨损量乘以汽车行驶的路程”，设安装在前轮的轮胎每行驶$1$万公里的磨损量为$x$，则$6x = 1$，解得$x=\frac{1}{6}$。
2. （2）
解：设行驶$x$万公里后交换前后轮轮胎继续行驶，可使两对轮胎同时报废。
前轮每万公里磨损$\frac{1}{6}$，后轮每万公里磨损$\frac{1}{8}$。
交换前，前轮磨损$\frac{x}{6}$，后轮磨损$\frac{x}{8}$；交换后，前轮变为后轮，还能行驶$(1 - \frac{x}{8})÷\frac{1}{6}$万公里，后轮变为前轮，还能行驶$(1 - \frac{x}{6})÷\frac{1}{8}$万公里。
因为交换后继续行驶的里程数相等，所以$(1 - \frac{x}{8})÷\frac{1}{6}=(1 - \frac{x}{6})÷\frac{1}{8}$。
由$(1 - \frac{x}{8})÷\frac{1}{6}=(1 - \frac{x}{6})÷\frac{1}{8}$，根据“$a÷ b=a×\frac{1}{b}$”，则$6(1 - \frac{x}{8}) = 8(1 - \frac{x}{6})$。
展开括号得$6-\frac{6x}{8}=8-\frac{8x}{6}$。
移项得$\frac{8x}{6}-\frac{6x}{8}=8 - 6$。
通分：$\frac{32x}{24}-\frac{18x}{24}=2$，即$\frac{32x - 18x}{24}=2$。
化简得$\frac{14x}{24}=2$，$14x = 48$，解得$x=\frac{24}{7}$。
交换后行驶的里程$y=(1 - \frac{\frac{24}{7}}{8})÷\frac{1}{6}=(1-\frac{3}{7})÷\frac{1}{6}=\frac{4}{7}×6=\frac{24}{7}$（万公里）。
总行驶里程$S=\frac{24}{7}+\frac{24}{7}=\frac{48}{7}\approx6.86$（万公里）。
故答案为：（1）$\frac{1}{6}$；（2）行驶$\frac{24}{7}$万公里后交换，报废时行驶里程约为$6.86$万公里，达到了$6.8$万公里。