《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

9.某中学七(1)班去体育用品商店买一些篮球和排球,供班上同学进行体育锻炼时使用,共买了2个篮球和6个排球,花费570元,并且每个排球比篮球便宜25元.
(1)求篮球和排球的单价各是多少.
(2)商店里搞活动,有两种套餐:套餐①,打折,5个篮球和5个排球为一个套餐,打8折;套餐②,满减活动,满999减100,满1999减200.两种活动不能同时参与,学校打算购买14个篮球、12个排球,如何购买划算?

答案： 9.解:
(1)设篮球单价为x元,排球单价为y元,由题意可得{y=x-25,2x+6y=570,解得{x=90,y=65.答:篮球单价为90元,排球单价为65元.
(2)若按照套餐①购买,费用为2(5×90+5×65)×0.8+4×90+2×65=1730(元).若按照套餐②购买,费用为14×90+12×65=2040(元).
∵2040＞1999,
∴2040-200=1840(元).又
∵1840＞1730,
∴选择套餐①所花费用比选择套餐②所花费用低.答:选择套餐①购买划算.

10.现有若干片如图①所示的拼图,将它们沿相同方向无缝隙拼在一起,它们的底部位于同一条直线上.当分别用3片、10片进行拼图时(如图②③所示),所得图形的长度分别为14cm,35cm,则图①中拼图的长度为8cm.

答案： 10.8

11.已知2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨,1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨.某物流公司现有31吨货物,计划同时租用A型车a辆、B型车b辆,一次运完,且恰好每辆车都装满货物.
根据以上信息解答下列问题:
(1)1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
(2)请你帮该物流公司设计租车方案.
(3)若A型车每辆每次的租金为100元,B型车每辆每次的租金为120元,请选出最省钱的租车方案,并求出最少租车费.

答案： 11.解:
(1)设1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货x吨、y吨.根据题意得{2x+y=10,x+2y=11,解得{x=3,y=4.答:1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货3吨、4吨.
(2)根据题意得3a+4b=31,b=31-3a4.
∵a,b都为正整数的情况有a=1,b=7或a=5,b=4或a=9,b=1,
∴共有3种租车方案:方案1:租用A型车1辆、B型车7辆;方案2:租用A型车5辆、B型车4辆;方案3:租用A型车9辆、B型车1辆.
(3)方案1花费100×1+120×7=940(元),方案2花费100×5+120×4=980(元),方案3花费100×9+120×1=1020(元),
∵940＜980＜1020,
∴方案1最省钱,最少租车费为940元.