《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 计算:$\sqrt{4}= ( B )$.
A.±2
B.2
C.$\pm\sqrt{2}$
D.$\sqrt{2}$

答案： B

2. 已知一个自然数的算术平方根是a,则与该自然数相邻的较大自然数的算术平方根是(B).
A.$a - 1$
B.$\sqrt{a^{2}+1}$
C.$a + 1$
D.0

答案： B

3. 一个数值转换器的原理如图所示,当输入的$x = 9$时,输出y的值是(B).

A.3
B.$\sqrt{3}$
C.$-\sqrt{3}$
D.$\pm\sqrt{3}$

答案： B

4. 已知$\sqrt{2}\approx1.414$,$\sqrt{20}\approx4.472$,则$\sqrt{2000}\approx$(A).
A.44.72
B.14.414
C.28.828
D.89.44

答案： A

5. 已知$\sqrt{12 - n}$是最小的正整数,则实数n的值是(B).
A.12
B.11
C.8
D.3

答案： B

6. $\sqrt{16}$的算术平方根是2.

答案： 2

7. 若x,y为实数,且$\vert x - 2\vert+(y + 1)^{2}= 0$,则$\sqrt{x + y}$的值为1.

答案： 1

8. 求下列数的算术平方根.
(1)225 (2)$1\frac{7}{9}$
(3)0.64 (4)3

答案： 8.解:
(1)
∵225=15²,
∴225的算术平方根是15.
(2)
∵1 7/9=16/9=(4/3)²,
∴1 7/9的算术平方根是4/3.
(3)
∵0.64=0.8²,
∴0.64的算术平方根是0.8.
(4)3的算术平方根是√3.

9. 座钟的摆针摆动一个来回所需的时间称为一个周期,计算公式为$T = 2\pi\sqrt{\frac{h}{10}}$,其中T(s)表示周期,h(m)表示摆长.假如一台座钟的摆长为0.4m,它每摆动一个来回发出一次滴答声,那么在1min内,该座钟大约发出多少次滴答声?($\pi$取3.)

答案： 9.解:
∵T=2π√(h/10),h=0.4,
∴T=2π×√(0.4/10)≈1.2(s).
∵1 min=60 s,60÷1.2=50(次),
∴在1 min内,该座钟大约发出了50次滴答声.

10. 已知$\triangle ABC$的三边长a,b,c满足$\sqrt{a - 15}+(b - 8)^{2}+\vert c - 17\vert=0$,试判断$\triangle ABC$的形状,并说明理由.

答案： 10.解:△ABC是直角三角形.理由:
∵√(a-15)+(b-8)²+|c-17|=0,
∴a=15,b=8,c=17.
∵a²+b²=c²,
∴△ABC是直角三角形.

11. 观察下列等式:
$①\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}= 1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2};$
$②\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}= 1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3};$
$③\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}+\frac{1}{4^{2}}}= 1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4};$
……
(1)根据以上等式提供的信息猜想:$\sqrt{1+\frac{1}{5^{2}}+\frac{1}{6^{2}}}$=$1+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}$=$\frac{31}{30}$.
(2)猜想第n个等式为$\sqrt{1+\frac{1}{n^{2}}+\frac{1}{(n+1)^{2}}}=1+\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$.
(3)试用你所发现的规律计算$\sqrt{1+\frac{1}{1^{2}}+\frac{1}{2^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{3^{2}}}+\sqrt{1+\frac{1}{3^{2}}}+\frac{1}{4^{2}}}+\cdots+\sqrt{1+\frac{1}{99^{2}}+\frac{1}{100^{2}}}$
原式$=1+\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+1+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\cdots+1+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=100-\frac{1}{100}=99\frac{99}{100}$

答案： 11.解:
(1)1$\frac{+1}{5}$$\frac{-1}{6}$ $\frac{31}{30}$
(2)√(1+1/n²+1/(n+1)²)=1+1/n-1/(n+1)
(3)原式=1+1$\frac{-1}{2}$+1$\frac{+1}{2}$$\frac{-1}{3}$+1$\frac{+1}{3}$$\frac{-1}{4}$+…+1$\frac{+1}{99}$$\frac{-1}{100}$=100$\frac{-1}{100}$=99 $\frac{99}{100.}$