《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

15. (绥化中考)若式子$\sqrt{x + 1} + x^{-2}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是(C)。
A.$x ＞ -1$
B.$x \geq -1$
C.$x \geq -1$,且$x eq 0$
D.$x \leq -1$,且$x eq 0$

答案： C

16. (河北中考)下列计算正确的是(B)。
A.$\sqrt{4 + 9} = 2 + 3$
B.$\sqrt{4 × 9} = 2 × 3$
C.$\sqrt{9^{4}} = 3^{2}$
D.$\sqrt{4.9} = 0.7$

答案： B

17. (乐山中考)已知$1 ＜ x ＜ 2$,化简$\sqrt{(x - 1)^{2}} + |x - 2|$的结果为(B)。
A.-1
B.1
C.$2x - 3$
D.$3 - 2x$

答案： B

18. (遂宁中考)实数$a$,$b$在数轴上对应点的位置如图所示,化简$|a + 1| - \sqrt{(b - 1)^{2}} + \sqrt{(a - b)^{2}} = $2。

答案： 2

19. (大连中考)下列计算正确的是(C)。
A.$\sqrt[3]{-8} = 2$
B.$\sqrt{(-3)^{2}} = -3$
C.$2\sqrt{5} + 3\sqrt{5} = 5\sqrt{5}$
D.$(\sqrt{2} + 1)^{2} = 3$

答案： C

20. (荆州中考)若$3 - \sqrt{2}$的整数部分为$a$,小数部分为$b$,则代数式$(2 + \sqrt{2}a)b$的值是2。

答案： 2

21. (甘肃中考)计算：$\sqrt{12} - \sqrt{6} × \frac{1}{\sqrt{2}}$。

答案： $\sqrt{3}$

22. (济宁中考)已知$a = 2 + \sqrt{5}$,$b = 2 - \sqrt{5}$,求代数式$a^{2}b + ab^{2}$的值。

答案： 解:
∵$a=2+\sqrt{5},b=2-\sqrt{5},$
∴$a^{2}b+ab^{2}=ab(a+b)=(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})(2+\sqrt{5}+2-\sqrt{5})=(4-5)×4=-4.$