《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

5. 如图,函数$y = 20x$和$y = ax - 40$的图象相交于点$P$,点$P$的纵坐标为40,则关于$x$,$y$的方程组$\begin{cases}20x - y = 0,\\ax - y = 40\end{cases} $的解是$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=40\end{array}\right.$.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=40\end{array}\right.$

6. 用图象法解方程组$\begin{cases}2x - 3y + 3 = 0,\\5x - 3y - 6 = 0.\end{cases} $

答案： 解:由$2x-3y+3=0$,得$y=\frac{2}{3}x+1$;
由$5x-3y-6=0$,得$y=\frac{5}{3}x-2$.
在同一直角坐标系中作出$y=\frac{2}{3}x+1$和$y=\frac{5}{3}x-2$的图象如图所示，观察图象得交点为$(3,3)$，
所以方程组$\left\{\begin{array}{l} 2x-3y+3=0,\\ 5x-3y-6=0\end{array}\right.$的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=3.\end{array}\right.$

7. 如图,直线$l_1:y = x + 1与直线l_2:y = mx + n相交于点P(1,b)$.
(1)求$b$的值.2
(2)①不解关于$x$,$y的方程组\begin{cases}y = x + 1,\\y = mx + n,\end{cases} $请直接写出它的解.$\begin{cases} x=1 \\ y=2 \end{cases}$
②不受原题条件限制,若$n eq 1$,则当$m = $1时,方程组$\begin{cases}y = x + 1,\\y = mx + n\end{cases} $无解.
(3)直线$l_3:y = nx + m是否也经过点P$？请说明理由.直线$l_3:y = nx + m$经过点P。理由：将$P(1,2)$代入$y=mx+n$，得$m+n=2$；将$x=1$代入$y=nx+m$，得$y=m+n$。因为$m+n=2$，所以$y=2$，故$P(1,2)$也在直线$y=nx+m$上。

答案： 解:
(1)将$P(1,b)$代入$y=x+1$，得$b=1+1=2$.
(2)①因为点P坐标为$(1,2)$，所以方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=1,\\ y=2.\end{array}\right.$
②当$m=1$时，方程组$\left\{\begin{array}{l} y=x+1,\\ y=mx+n\end{array}\right.$无解.
故答案为1.
(3)直线$l:y=nx+m$经过点P.
理由:将$P(1,2)$代入$y=mx+n$，得$m+n=2$；将$x=1$代入$y=nx+m$，得$y=m+n$.因为$m+n=2$，所以$y=2$，故$P(1,2)$也在直线$y=nx+m$上.

1. 已知直线$y = - 3x - 4$与直线$y = kx + 2(k \neq 0)$平行,则$k$的值为(A).
A.$- 3$
B.$3$
C.$- 4$
D.$4$

答案： A

2. 下列4条直线中,直线上的每个点的坐标都是二元一次方程$2x - 3y = 6$的解的是(D).

答案： D

3. 如图,二元一次方程组$\begin{cases}2x + y = 4,\\x - y = a(a为常数)\end{cases} 中的两个二元一次方程的图象交于点P$,则点$P$坐标为(D).

A.$(1,a)$
B.$(1,4)$
C.$(2,1)$
D.$(1,2)$

答案： D

4. 已知一次函数$y = k_1x + b_1(k_1 eq 0)和一次函数y_1 = k_2x + b_2(k_2 eq 0)的自变量x与因变量y_1$,$y_2$的部分对应数值如表所示,则关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}y = k_1x + b_1,\\y = k_2x + b_2\end{cases} $的解为(C).

A.$\begin{cases}x = - 5,\\y = - 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 4,\\y = 5\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 2,\\y = 3\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = - 1,\\y = - 3\end{cases} $

答案： C