《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 二元一次方程(组)的定义
(1) 二元一次方程：
含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程.
(2) 二元一次方程组：
共含有两个未知数的两个二元一次方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组.

答案：
(1)两个；1；
(2)两个；二元一次

2. 二元一次方程(组)的解
(1) 二元一次方程的解：
使一个二元一次方程左、右两边的值相等的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解. 二元一次方程有无数个解.
(2) 二元一次方程组的解：
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个二元一次方程组的解.

答案：
(1) 相等，无数
(2) 公共

1. 下列方程组不是二元一次方程组的是(B).
A.$\begin{cases}3x - 2y = 0, \\x + y = -1\end{cases} $
B.$\begin{cases}y = 2x - 1, \\xy = 0\end{cases} $
C.$\begin{cases}x - 1 = 0, \\y = 0\end{cases} $
D.$\begin{cases}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 2, \\2x = 1\end{cases} $
[知识点 2] 二元一次方程(组)的解

答案： B

2. 下列 4 组值中,不是二元一次方程 $x - 2y = 1$ 的解的是(D).
A.$\begin{cases}x = -1, \\y = -1\end{cases} $
B.$\begin{cases}x = 0, \\y = -0.5\end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 1, \\y = 0\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 1, \\y = 1\end{cases} $

答案： D

3. 若方程组 $\begin{cases}2x - y = ■, \\x + y = 3\end{cases} $ 的解为 $\begin{cases}x = 2, \\y = □,\end{cases} □, $ 则“$□$”“■”分别表示数(D).
A.$1,2$
B.$2,4$
C.$2,3$
D.$1,3$
[知识点 3] 由实际问题抽象出二元一次方程组

答案： D

4. 现用 190 张铁皮做盒子,每张铁皮做 8 个盒身或 22 个盒底,一个盒身与两个盒底配成一个完整的盒子,用多少张铁皮做盒身、多少张铁皮做盒底,可以使盒身和盒底正好配套？设用 $x$ 张铁皮做盒身,用 $y$ 张铁皮做盒底,可以使盒身与盒底正好配套,则可列方程组(A).
A.$\begin{cases}x + y = 190, \\2×8x = 22y\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 190, \\2×22y = 8x\end{cases} $
C.$\begin{cases}2y + x = 190, \\8x = 22y\end{cases} $
D.$\begin{cases}2y + x = 190, \\2×8x = 22y\end{cases} $

答案： A