《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

5. 已知一次函数$y = 3x - 5与y = 2x + b的图象的交点坐标为(1,- 2)$,则$b$的值为-4.

答案： -4

6. 在平面直角坐标系中,已知一次函数$y = 3x + 1与y = kx + b(k,b$为常数,且$k eq 0)的图象交点的横坐标为3$,则关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}y = 3x + 1,\\y = kx + b\end{cases} $的解为$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=10\end{array}\right.$.

答案： $\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=10\end{array}\right.$

7. 已知一次函数$y = kx + b(k eq 0)的图象过点( - 2,5)$,且与$y轴的交点和直线y = - \frac{3}{2}x + 3与y轴的交点关于x$轴对称,则这个一次函数的表达式为$y=-4x-3$.

答案： $y=-4x-3$

8. 已知直线$y = 2x + k与直线y = kx - 2的交点横坐标为2$,求$k$的值和交点的纵坐标.

答案： 解:由题意得$\left\{\begin{array}{l} y=2×2+k,\\ y=2k-2\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} k=6,\\ y=10.\end{array}\right.$
故$k=6$，交点的纵坐标为10.

9. 在平面直角坐标系中有两条直线$y = \frac{3}{5}x + \frac{9}{5}和y = - \frac{3}{2}x + 6$,它们的交点为点$P$,且它们与$x轴的交点分别为点A$,$B$.
(1)在同一平面直角坐标系中作出两条直线.
(2)求$A$,$B两点的坐标和\triangle PAB$的面积.

答案： 解:
(1)所作如图所示:
(2)$y=\frac{3}{5}x+\frac{9}{5}$，令$y=0$，得$x=-3$，A为$(-3,0)$，$y=-\frac{3}{2}x+6$，令$y=0$，得$x=4$，B为$(4,0)$，联立方程组$\left\{\begin{array}{l} y=\frac{3}{5}x+\frac{9}{5},\\ y=-\frac{3}{2}x+6,\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=3,\end{array}\right.$所以$\triangle PAB$的面积是$\frac{1}{2}×(4+3)×3=\frac{21}{2}$.

10. 已知直线$y = - x + 5交x轴于点A$,交$y轴于点B$,直线$y = 2x - 4与x轴于点D$,与直线$AB相交于点C$.
(1)求点$C$的坐标.
(2)求四边形$BODC$的面积.

答案： 解:
(1)联立直线AB，CD的关系式，得方程组$\left\{\begin{array}{l} y=-x+5,\\ y=2x-4\end{array}\right.$解得$\left\{\begin{array}{l} x=3,\\ y=2,\end{array}\right.$
∴点C的坐标为$(3,2)$.
(2)把$x=0$代入$y=-x+5$得$y=5$，
∴点B为$(0,5)$.把$y=0$代入$y=-x+5$得$x=5$，
∴点A为$(5,0)$.把$y=0$代入$y=2x-4$得$x=2$，
∴点D为$(2,0)$，$DA=3$，
∴四边形BODC的面积为$S_{\triangle AOB}-S_{\triangle ACD}=\frac{1}{2}×5×5-\frac{1}{2}×3×2=9.5$.