《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

2. 关于正比例函数$y = -2x$,下列说法正确的是(C)。
A.图象必经过点$(-1,-2)$
B.图象经过第一、三象限
C.$y随x$的增大而减小
D.不论$x$取何值,总有$y＜0$

答案： C

3. 已知正比例函数$y = (1 - 3k)x$,当$-1\leq x\leq2$时,函数的最大值为$8$,则$k$的值为(D)。
A.$3$
B.$\frac{1}{3}$
C.$1或-3$
D.$-1或3$

答案： D

4. 在下列$4$组点中,都在同一个正比例函数图象上的是(C)。
A.$(2,5)$,$(-4,10)$
B.$(-2,5)$,$(4,10)$
C.$(2,-5)$,$(4,-10)$
D.$(2,-5)$,$(4,10)$

答案： C

5. 若正比例函数$y = kx$($keq0$)的图象经过点$(1,\frac{1}{2})$,则$k = $$\frac{1}{2}$。

答案： $\frac{1}{2}$

6. 正比例函数$y = kx图象上有两点A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)$,当$x_1＜x_2$时,$y_1＞y_2$,则$k$的取值范围是____$k＜0$。

答案： $k＜0$

7. 若函数$y = (4m - 1)x + (m - 4)$是正比例函数,则它的图象经过第一、三象限。

答案： 一、三

8. 在函数$y = -4x的图象上取一点P$,过点$P作PA\perp y$轴。已知点$P的纵坐标为8$,求$\triangle POA$的面积($O$为坐标原点)。

答案：
解:如图,

因为点P的纵坐标为8,
且点P在$y=-4x$的图象上,
所以把$y=8$代入上式可得$8=-4x$,解得$x=-2$,
所以$PA=2,OA=8$,
$S_{\triangle POA}=\frac{1}{2}OA\cdot PA=\frac{1}{2}×8×2=8$,
即$\triangle POA$的面积为8.

1. 正比例函数$y = \frac{1}{5}x$的图象经过的象限是(A)。
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第三、四象限
D.第一、二象限

答案： A

2. 在下列正比例函数中,$y的值随着x$值的增大而减小的是(C)。
A.$y = 8x$
B.$y = 0.6x$
C.$y = (\sqrt{2}-\sqrt{3})x$
D.$y = \frac{2}{5}x$

答案： C

3. 若一个正比例函数的图象经过点$(-1,2)$,则这个图象必经过点(D)。
A.$(1,2)$
B.$(-1,-2)$
C.$(2,-1)$
D.$(1,-2)$

答案： D

4. 一次函数$y = (1 - m)x$的图象如图所示,化简$\sqrt{1 - 2m + m^2}+m$的结果是(D)。

A.$2m - 1$
B.$1 - 2m$
C.$2m$
D.$1$

答案： D

5. 如果正比例函数$y = (k - 1)x$的图象经过第二、四象限,那么$k$的取值范围是$k＜1$。

答案： $k＜1$

6. 若正比例函数$y = (m + 1)x^{|m| - 1}$的图象经过第二、四象限,则$m = $-2。

答案： -2

7. 已知正比例函数$y = kx$($k＜0$),当$1\leq x\leq3$时,函数$y的最大值和最小值之差为4$,则$k = $-2。

答案： -2