《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

3. 声音在空气中的传播速度$y(m/s)随气温x(^{\circ}C)$的变化而变化。下表给出了几组不同气温与声音传播速度的数值：

(1)求$y与x$的关系式。
(2)当$x的值为35$时,求对应的$y$值。

答案： 解:
(1)由表格中两个变量对应值的变化规律可知，气温每升高5℃,声音的传播速度就增加3 m/s,所以$ y=331+\frac{3}{5}x=331+0.6x $.
答:y与x的关系式为$ y=0.6x+331 $.
(2)当$ x=35 $时,$ y=0.6×35+331=352 $.

1. 下列变量之间具有函数关系的有(C)。
①三角形的面积与底边长；
②正多边形的内角和与边数；
③圆的面积与半径；
④$y = \sqrt{2x - 1}$中的y与x。
A.$1$个
B.$2$个
C.$3$个
D.$4$个

答案： C

2. 下列变量$x与y$之间的对应关系中,$y不是x$的函数的是(B)。

答案： B

3. 已知一个函数的因变量$y与自变量x$的几组对应值如下表,则这个函数的表达式可以是(A)。

A.$y = 2x$
B.$y = x - 1$
C.$y = \frac{2}{x}$
D.$y = x^{2}$

答案： A

4. 在函数$y = \frac{1}{\sqrt{x + 2}}$中,自变量$x$的取值范围是x＞-2。

答案： x＞-2

5. 全学科阅读工程开展以来,各学校充实了图书角,七年级的同学们积极阅读了名著《西游记》,每天阅读的页数$x和读完全书需要的天数y$之间的关系如下表：

用式子表示$x与y$的关系：y=$\frac{900}{x}$。

答案： y=$\frac{900}{x}$

6. 已知物体自由下落的高度$h(m)与下落时间t(s)的关系式为h = 4.9t^{2}$。
(1)当下落时间为$1s$,$2s$,$10s$时,分别计算物体自由下落的高度。
(2)给定一个$t$的值,是否都有一个相应的$h$值与之对应？
(3)物体自由下落的高度$h(m)可以看作下落时间t(s)$的函数吗？

答案： 解:
(1)当$ t=1 $时,$ h=4.9×1^{2}=4.9(m) $;当$ t=2 $时,$ h=4.9×2^{2}=19.6(m) $;当$ t=10 $时,$ h=4.9×10^{2}=490(m) $.综上,下落时间为1 s,2 s,10 s时,相应的物体自由下落的高度分别为4.9 m,19.6 m,490 m.
(2)给定一个t的值,就相应地确定了一个h值.
(3)由于每给定一个时间t(s)的值,都确定了一个自由下落的高度h(m)的值,因此自由下落的高度h(m)可以看作下落时间t(s)的函数.