《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 实数的概念及分类
(1)概念：有理数和无理数统称实数.
(2)分类：
①按定义来分类：

②按正、负来分类：

答案：
(1)有理；无理
(2)①整数；分数；无限循环小数；(此处原解析中无理数分类部分题目可能存在排版问题，根据常规分类无理数即无限不循环小数，无需额外分类)
②正有理数；正无理数；负有理数；负无理数

2. 实数与数轴上点的关系
(1)实数与数轴上点的关系：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的.
(2)利用数轴比较实数大小：在数轴上,右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.

答案： （1）一一对应；（2）大

3. 实数的性质
(1)相反数：若$a与b$互为相反数,则$a + b = $0.
(2)倒数：若$a与b$互为倒数,则$ab = $1.
(3)绝对值：任何实数的绝对值都是非负数,互为相反数的两个数的绝对值相等.

答案：
(1)0；
(2)1；
(3)非负，相等；

1. 将下列数按要求分类.
$1\frac{3}{4}, - 0.25, - 3\frac{5}{9},206,0, - \frac{\pi}{2},21\%,\frac{30}{5},$
$2.01001000100001…$(相邻两个$1之间0的个数逐次加1$)
正分数：…$\{\}$；
负有理数：…$\{\}$；
无理数：…$\{\}$.
[知识点2]实数与数轴上点的关系

答案： 正分数：$\{1\frac{3}{4},\frac{30}{5},21\%,\cdots\}$；负有理数：$\{-0.25,-3\frac{5}{9},\cdots\}$；无理数：$\{-\frac{\pi}{2},2.01001000100001\cdots(相邻两个1之间0的个数逐次加1),\cdots\}$

2. 若$a^{2}= 13请在数轴上画出表示a$的点.
[知识点3]实数的性质

答案：
作法：①在数轴上找到一点A,使$OA=3$；②过点A作AT垂直数轴,垂足为A,在AT上截取$AB=2$；③连接OB；④以O为圆心、OB的长为半径作弧.弧与数轴的交点C即为表示$\sqrt{13}$的点.

3. 求下列数的相反数、倒数和绝对值.
(1)$\pi - 3$
(2)$\frac{1}{a}(a\lt0)$

答案：
(1)$\pi - 3$的相反数是$3 - \pi$,倒数是$\frac{1}{\pi - 3}$,绝对值是$\pi - 3$.
(2)$\frac{1}{a}$的相反数是$-\frac{1}{a}$,倒数是a,绝对值是$\vert\frac{1}{a}\vert$

1. 下列实数为负数的是(B).
A.$3$
B.$-2$
C.$0$
D.$\frac{1}{2}$

答案： B

2. 在实数中,有(D).

A.最大的数
B.最小的数
C.绝对值最大的数
D.绝对值最小的数

答案： D