《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

3. 如图,长方体的长 $AC = 2\mathrm{cm}$,宽 $BC = 1\mathrm{cm}$,高 $AA' = 4\mathrm{cm}$。一只蚂蚁沿长方体的表面从点 $A$ 爬到点 $B'$,沿哪条路线爬路程最短？最短路程是多少？

答案：
3. 解:最短路线有以下3种情况:
①把长方体的正面、右面展开,得图①,
AB'²=AB²+BB'²=(2 + 1)²+4²=25;
②把长方体的正面、上面展开,得图②,
AB'²=AC²+B'C'²=2²+(4 + 1)²=4 + 25=29;
③把长方体的左面、上面展开,得图③,
AB'²=AD²+B'D'²=1²+(4 + 2)²=1 + 36=37.
综上所述,最短路程应为图①所示AB',即AB'=5cm.

1. 如图,在一块长 $BC = 4\mathrm{m}$、宽 $AB = 3\mathrm{m}$ 的长方形草地上,顶点 $A$,$B$,$C$,$D$ 处各居住着一只蚂蚁。居住在顶点 $A$ 处的蚂蚁准备拜访居住在点 $B$、点 $C$ 两处的蚂蚁。当它拜访结束时,其行程最少为(A)。

A.$7\mathrm{m}$
B.$8\mathrm{m}$
C.$9\mathrm{m}$
D.$10\mathrm{m}$

答案： A

2. 一个长、宽、高分别是 $6$,$4$,$3$ 的长方体如图所示。一只蚂蚁从长方体的顶点 $A$ 出发,沿着长方体的表面爬到与点 $A$ 相对的顶点 $B$ 吃食物。它需要爬行的最短路径长度的平方是(C)。

A.$67$
B.$97$
C.$85$
D.$81$

答案： C

3. 如图,已知圆柱的高为 $8\mathrm{cm}$,底面圆的周长为 $12\mathrm{cm}$,蚂蚁沿圆柱侧面爬行,从点 $A$ 爬到点 $B$ 处吃食,那么它爬行的最短路程是(D)。

A.$20\mathrm{cm}$
B.$15\mathrm{cm}$
C.$12\mathrm{cm}$
D.$10\mathrm{cm}$

答案： D

4. 如图,点 $A$,$B$ 分别是棱长为 $2$ 的正方体左、右两侧的中心,一只蚂蚁从点 $A$ 沿正方体表面爬到点 $B$ 的最短路程是4。

答案： 4