《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 确定正比例函数、一次函数表达式需要的条件
(1)由于正比例函数 $ y = kx(k eq 0) $ 只有一个未知系数 $ k $,因此只需要一个条件,即一对$x$，$y$的值或一个点的坐标,就可以求出 $ k $ 的值,从而确定正比例函数的表达式。
(2)一次函数 $ y = kx + b(k,b eq 0) $ 有两个未知系数 $ k,b $,需要两个独立的关于 $ k,b $ 的条件,求得 $ k,b $ 的值,这两个条件通常是两个点的坐标或两对$x$，$y$的值。

答案：
(1)一；$x$，$y$ ；坐标
(2)两；两；坐标；$x$，$y$

2. 用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤
(1)设含有待定系数的一次函数表达式；
(2)将 $ x,y $ 的两组对应值代入上述表达式中；
(3)解方程组得到待定系数的值；
(4)将求出的待定系数代回所设的表达式中,得到函数表达式。

答案：
(1)一次函数表达式；
(2)两组；
(3)方程组；
(4)表达式

1. 如图,直线 $ AB $ 对应的函数表达式是(A)。

A.$ y = -\frac{3}{2}x + 3 $
B.$ y = \frac{3}{2}x + 3 $
C.$ y = -\frac{2}{3}x + 3 $
D.$ y = \frac{2}{3}x + 3 $

答案： A

2. 在平面直角坐标系中有 3 个点 $ A(0,4) $,$ B(-3,1) $,$ C(1,6) $。
(1)求过其中两点的直线的函数表达式(选一种情形作答)。
(2)判断点 $ A,B,C $ 是否在同一条直线上,并说明理由。

答案： 解:
(1)设A(0,4),B(-3,1)两点所在直线的表达式为y=kx+b,
则b=4,-3k+b=1,k=1,
所以直线AB的函数表达式为y=x+4.
(2)当x=1时,y=1+4≠6,
所以点C(1,6)不在直线AB上,即点A,B,C不在同一条直线上.

1. 图①和图②分别是 1 个纸杯和 $ n $ 个纸杯叠放在一起的示意图。如图①,杯子底部到杯沿底边的高为 $ h $,杯子沿的高为 $ a $。如图②,$ n $ 个杯子叠在一起的总高度为 $ H $。此情景中变量之间的函数关系为(B)。

A.正比例函数
B.一次函数
C.反比例函数
D.二次函数

答案： B

2. 已知一次函数 $ y = kx + b(k eq 0) $,当 $ x = 0 $ 时,$ y = -1 $；当 $ x = 1 $ 时,$ y = 1 $。这个一次函数是(C)。
A.$ y = 2x + 1 $
B.$ y = -2x + 1 $
C.$ y = 2x - 1 $
D.$ y = -2x - 1 $

答案： C

3. 如图,一次函数 $ y = kx + b(k eq 0) $ 的图象经过点 $ A $,且与正比例函数 $ y = -x $ 的图象交于点 $ B $,则该一次函数的表达式为(B)。

A.$ y = -x + 2 $
B.$ y = x + 2 $
C.$ y = x - 2 $
D.$ y = -x - 2 $

答案： B