《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 无理数的概念及分类$(1)$无限不循环小数称为无理数；$(2)$无理数分为正无理数和负无理数。

答案：
(1)无限不循环
(2)负无理数

2. 无理数近似值的估算方法$(1)$应确定被估算无理数的整数取值范围；$(2)$以较小整数逐步开始加 0.1(或以较大整数逐步开始减0.1),并求其平方,确定被估算数的十分位……如此继续下去,可以求出无理数的近似值。

答案： 整数，0.1，十分

1. 下列数哪些是有理数？哪些是无理数？
$3.1415926,-\frac{4}{3},2.\dot{5}\dot{8},π,0,\frac{22}{7},-5.2\dot{3},1.1212212221…$(相邻两个 1 之间依次多 1 个 2)。
［知识点 2］无理数近似值的估算方法

答案： 有理数有3.1415926,$-\frac{4}{3}$,$2.\dot{5}\dot{8}$,0,$\frac{22}{7}$,$-5.2\dot{3}$;无理数有π,1.1212212221…(相邻两个1之间依次多1个2).

2. 已知面积为 7 的正方形的边长为 x,请回答下列问题：
- (1)x 的整数部分是多少？
- (2)把 x 的值精确到十分位是多少？精确到百分位呢$？(3)x $是有理数吗？请简要说明理由。

答案： 设正方形的面积为S,则$S=x^{2}=7$.
当2＜x＜3时,4＜S＜9;
当2.6＜x＜2.7时,6.76＜S＜7.29;
当2.64＜x＜2.65时,6.9696＜S＜7.0225;
当2.645＜x＜2.646时,6.996025＜S＜7.001316.
(1)x的整数部分是2.
(2)把x的值精确到十分位时,x=2.6;精确到百分位时,x=2.65.
(3)x不是有理数.
理由:由计算可知，x是无限不循环小数.

1. 下列说法正确的是(D)。
A.$0.121221222…$(相邻两个 1 之间依次多 1 个 2)是有理数
B.无限小数都是无理数
C.半径为 3 的圆的周长是有理数
D.无理数是无限小数

答案： D

2. 下列数为无理数的是(A)。
A.$π$
B.0
C.1
D.$-\frac{1}{2}$

答案： A