《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

3. 若一次函数$y = 2x - 3的图象平移后经过点(3,1)$,则平移的方法是(C).
A.向上平移$2$个单位长度
B.向上平移$3$个单位长度
C.向下平移$2$个单位长度
D.向下平移$3$个单位长度

答案： C

4. 一次函数$y_1 = kx + b与y_2 = x + a$的图象如图所示,有下列结论:①$k ＜ 0$;②$a ＞ 0$;③当$x ＜ 3$时,$y_1 ＜ y_2$;④当$y_1 ＞ 0$,且$y_2 ＞ 0$时,$-a ＜ x ＜ 4$.其中,正确的结论有(B).

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： B

5. 若点$A(-5,m)$,$B(n,4)都在函数y = x + b$的图象上,则$m + n$的值为-1.

答案： -1

6. 在同一直角坐标系中,直线$y_1 = 3x + 1与x$轴、$y轴分别交于A,B$两点,直线$y_2 = kx + b与x$轴、$y轴分别交于C,D$两点.若$AB // CD$,点$D在点B$的下方,并且$BD = 6$,则直线$y_2$的表达式为y2 = 3x - 5.

答案： y2 = 3x - 5

7. 如图,直线$y = -\frac{4}{3}x + 8与x$轴、$y轴分别交于点A,B$,$\angle BAO的平分线与y轴交于点M$,则$OM$的长为3.

答案： 3

8. 已知直线$y_1 = -\frac{1}{2}x + 2和y_2 = \frac{3}{2}x + m都经过点A(-2,n)$,且与$y轴分别交于B,C$两点.
(1)求$m,n$的值,并画出这两个一次函数的图象.
(2)计算$\triangle ABC$的面积.
(3)结合图象,当$0 \leq y_1 ＜ y_2$时,直接写出函数自变量$x$的取值范围.

答案：
解:
(1)
∵点A(-2,n)在直线y1 = -$\frac{1}{2}$x + 2上,
∴n = 3,
∴A(-2,3).
∵A(-2,3)在直线y2 = $\frac{3}{2}$x + m上,
∴3 = -3 + m,解得m = 6,
∴y2 = $\frac{3}{2}$x + 6.
两个函数图象如图所示:

(2)S△ABC = $\frac{1}{2}$×(6 - 2)×2 = 4.
(3)由图象可知,当0≤y1＜y2时,自变量x的取值范围为-2＜x≤4.