《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 如图,分别以直角三角形的两条直角边为边构造两个正方形,两个正方形的面积分别为$ 17cm^{2} 和 8cm^{2} $,则该直角三角形的斜边的长为(C).

A.3cm
B.4cm
C.5cm
D.6cm

答案： C

2. 如果将一个直角三角形两条直角边的长同时扩大到原来的2倍,那么斜边的长扩大到原来的(A).
A.2倍
B.3倍
C.4倍
D.以上结论都不对

答案： A

3. 勾股定理是历史上第1个把数与形联系起来的定理,它的证明是论证几何的发端.下列4幅图中不能证明勾股定理的是(D).

答案： D

4. 在学习勾股定理时,甲同学用两个相同的直角三角形和一个等腰三角形构成如图①所示的直角梯形；乙同学用4个相同的直角三角形构成如图②所示的大正方形,中间是一个小正方形.甲、乙两位同学给出的构图方案中,可以证明勾股定理的是(C).

A.图①
B.图②
C.图①②都可以
D.图①②都不可以

答案： C

5. 勾股定理在人们的生活中应用广泛,它的证明也是多种多样.下列选项中,能用如图所示图形的面积验证勾股定理的是(A).

A.$ (a + b)^{2} = 4 × \frac{1}{2}ab + c^{2} $
B.$ (a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2} $
C.$ (a + b)^{2} = (b - a)^{2} + 4ab $
D.$ a^{2} + b^{2} - 2ab = (a - b)^{2} $

答案： A

6. 如图,长为3m的梯子靠在墙上,梯子的底端与墙的距离为1.8m,则梯子顶端与地面的高度$ h $为2.4m.

答案： 2.4