《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 三元一次方程组的有关概念
(1) 三元一次方程：含有三个未知数,并且含未知数的项的次数都是1的方程,叫作三元一次方程。
(2) 三元一次方程组：共含有三个未知数的三个一次方程所组成的一组方程,叫作三元一次方程组。
(3) 三元一次方程组的解：三元一次方程组中各个方程的公共解,叫作这个三元一次方程组的解。

答案：
(1)三个；1；
(2)三个；
(3)公共

2. 三元一次方程组的解法
解三元一次方程组的基本思路是消元,方法有代入消元法和加减消元法两种,通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程。

答案： 【解析】：解三元一次方程组的基本思路是消元，方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程。
【答案】：消元；代入；加减；二元一次方程；一元一次

1. 解方程组$\begin{cases}x + 3y + 2z = 2\ ①\\3x + 2y - 4z = 3\ ②\\2x - y = 7\ ③\end{cases} $
[知识点 2] 三元一次方程组的实际应用

答案： 解:①×2+②得5x+8y=7④,解③④组成的方程组{2x-y=7,5x+8y=7得{x=3,y=-1,把x=3,y=-1代入①,得z=1,所以原方程组的解为{x=3,y=-1,z=1.

2. 一个三位数的个位、百位上的数字的和等于十位上的数字,百位上的数字的 7 倍比个位、十位上的数字的和大 2,个位、十位、百位上的数字的和是 14。求这个三位数。

答案： 解:设这个三位数个位上的数字为x,十位上的数字为y,百位上的数字为z.根据题意得{x+z=y,7z=x+y+2,x+y+z=14,解得{x=5,y=7,z=2.答:这个三位数是275.

1. 在下列方程组中,三元一次方程组有(B)。
①$\begin{cases}x + y = 3\\y + z = 4\\z + x = 2\end{cases} $ ②$\begin{cases}x + y - z = 5\frac{1}{x} - y + z = -3\\2x - y + 2z = 1\end{cases} $
③$\begin{cases}x + 3y - z = 1\\2x - y + z = 3\\3x + y - 2z = 5\end{cases} $ ④$\begin{cases}x + y - z = 7\\xyz = 1\\x - 3y = 4\end{cases} $
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

2. 将三元一次方程组$\begin{cases}2a + b - 3c = 19\\4a + 2b + c = 3\\a - b + c = 0\end{cases} 消去未知数c$后,所得二元一次方程组是(A)。
A.$\begin{cases}5a - 2b = 19\\a + b = 1\end{cases} $
B.$\begin{cases}2a + b = 4\\3a + b = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}a + b = 1\\3a - 2b = 19\end{cases} $
D.$\begin{cases}3a + b = 3\\5a - 2b = 19\end{cases} $

答案： A