《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

3. 若将一次函数$y = -3x + 5的图象所在的平面直角坐标系先向上平移3$个单位长度,再向右平移$2$个单位长度,此时函数图象对应的表达式为(C).
A.$y = -3x + 8$
B.$y = -3x + 2$
C.$y = -3x - 4$
D.$y = -3x + 14$

答案： C

4. 如图,在同一平面直角坐标系中,一次函数$y = mx + n与正比例函数y = mnx$($m,n$是常数,且$mn eq 0$)的图象是(A).

答案： A

5. 已知点$A是直线y = x + 1$上一点,横坐标为$-\frac{1}{2}$,若点$B与点A关于y$轴对称,则点$B$的坐标为($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$).

答案： ($\frac{1}{2}$,$\frac{1}{2}$)

6. 点$A(x_1,y_1)$,$B(x_2,y_2)在一次函数y = (a - 2)x + 1$的图象上,当$x_1 ＞ x_2$时,$y_1 ＜ y_2$,则$a$的取值范围是a＜2.

答案： a＜2

7. 已知一次函数$y = (1 - 2m)x + m - 1$,写出$m$的两个值,使下列结论成立.
(1)函数值$y随x$的增大而增大;
(2)函数的图象过第二、三、四象限.

答案： 解:
(1)-1,-2(答案不唯一).
(2)0,$\frac{3}{5}$(答案不唯一).

8. 已知一次函数$y = 3x - 6$.
(1)画出函数的图象.
(2)求图象与$x$轴、$y轴的交点A,B$的坐标.
(3)求$A,B$两点间的距离.
(4)求$\triangle AOB$的面积.
(5)当$x$满足什么条件时,$y \geq 0$?(利用图象直接写出结论.)

答案：
解:
(1)一次函数y = 3x - 6的图象如图所示.
(2)当y = 0时,3x - 6 = 0,解得x = 2,
即点A为(2,0).
当x = 0时,y = -6,即点B为(0,-6).
(3)由勾股定理得AB = $\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}$ = $\sqrt{2^{2}+6^{2}}$ = 2$\sqrt{10}$.
(4)S△AOB = $\frac{1}{2}$OA·OB = $\frac{1}{2}$×2×6 = 6.
(5)当x≥2时,y＞0.

1. 已知一次函数$y = -5x + b图象上两点A(3,y_1)$,$B(1,y_2)$,则$y_1,y_2$的关系为(B).
A.$y_1 ＞ y_2$
B.$y_1 ＜ y_2$
C.$y_1 = y_2$
D.不能确定

答案： B

2. 已知将直线$y = x - 1$向上平移2个单位长度后得到直线$y = kx + b$,下列关于直线$y = kx + b$的说法正确的是(C).
A.经过第一、二、四象限
B.与$x轴交于点(1,0)$
C.与$y轴交于点(0,1)$
D.$y随x$的增大而减小

答案： C