《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

7. 体育课上,小明记录了本小组同学1分钟跳绳的成绩,数据(单位：个)如下：184,170,195,162,180,169,178,166,189.
(1)请计算该小组学生1分钟跳绳的平均成绩.
(2)人在运动时的心跳速率通常和年龄有关. 如果用$a$表示一个人的年龄,用$b$表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数,则$b = 0.8(220 - a)$. 小明今年14岁,他在跳绳时10s心跳的次数为26次. 他有危险吗? 请说明理由.

答案：
(1)(184+170+195+162+180+169+178+166+189)÷8=177(个).
(2)无危险.理由如下:
当a=14时,
$b=0.8×(220-14)=176-11.2≈165$(次),
26×(60÷10)=156,
∵156＜165,
∴他没有危险.

8. 已知数据$x_1$,$x_2$,$x_3$,…,$x_n的平均数\bar{x} = 4$.
(1)求数据$x_1 + 1$,$x_2 + 1$,$x_3 + 1$,…,$x_n + 1$的平均数.
(2)求数据$2x_1$,$2x_2$,$2x_3$,…,$2x_n$的平均数.
(3)猜想：数据$ax_1 + b$,$ax_2 + b$,$ax_3 + b$,…,$ax_n + b$的平均数是$4a+b$.
(4)应用：若点$(x_1,y_1)$,$(x_2,y_2)$,$(x_3,y_3)$,…,$(x_n,y_n)在直线y = -2x + 3$上,则数据$y_1$,$y_2$,$y_3$,…,$y_n$的平均数是-5.

答案：
(1)
∵$x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}$的平均数$\overline{x}=4$,
∴$x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}=n\overline{x}=4n$,
∴$\frac{1}{n}(x_{1}+1+x_{2}+1+x_{3}+1+\cdots+x_{n}+1)=\frac{1}{n}(n\overline{x}+n)=\overline{x}+1=4+1=5$.
(2)
∵$x_{1},x_{2},x_{3},\cdots,x_{n}$的平均数$\overline{x}=4$,
∴$x_{1}+x_{2}+x_{3}+\cdots+x_{n}=n\overline{x}=4n$,
∴$\frac{1}{n}(2x_{1}+2x_{2}+2x_{3}+\cdots+2x_{n})=\frac{1}{n}×2n\overline{x}=2\overline{x}=8$.
(3)$4a+b$
(4)-5