《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

1. 增长率问题
(1) 增长率=$\frac{增长量}{原计划量}$×100%；
(2) 计划量×(1+增长率) = 增长后的量；
(3) 计划量×(1-减少率) = 减少后的量。

答案：
(1) $\frac{增长量}{原计划量}$
(2) 增长率
(3) 减少率

2. 利润问题
(1) 售价= 标价×折扣率；
(2) 利润= 售价-成本价；
(3) 利润率= 利润÷成本价×100%。

答案：
(1)折扣率；
(2)成本价；
(3)利润÷成本价

[知识点] 列二元一次方程组解决经济问题
某商场购进甲、乙两种服装后,都加价40%再标价出售。春节期间商场搞优惠促销,决定将甲、乙两种服装分别按标价的8折和9折出售。某顾客购买甲、乙两种服装共付款182元,两种服装标价之和为210元。这两种服装的进价和标价各是多少元？

答案： 解:设甲种的进价为x元,乙种的进价为y元,依题意得{0.8×1.4x+0.9×1.4y=182,1.4x+1.4y=210,解得{x=50,y=100.1.4×50=70(元),1.4×100=140(元).答:甲、乙两种的进价分别为50元、100元,标价分别为70元、140元.

1. 某九年一贯制学校共有学生3000人,计划一年后初中在校生增加8%,小学在校生增加11%,这样全校在校生将增加10%。设这所学校现有初中在校生x人、小学在校生y人,由题意可列方程组为(A)。
A.$\begin{cases}x + y = 3000, \\ 8\%x + 11\%y = 3000×10\% \end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 3000, \\ 8\%x + 11\%y = 3000×(1 + 10\%) \end{cases} $
C.$\begin{cases}x + y = 3000, \\ (1 + 8\%)x + (1 + 11\%)y = 3000×10\% \end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 3000, \\ 8\%x + 11\%y = 10\% \end{cases} $

答案： A

2. 小李以两种形式共理财3000元,一种理财形式的年利率为10%,另一种理财形式的年利率为11%,一年后本息和为3315,则两种理财形式的金额分别为(B)。
A.1000元、2000元
B.1500元、1500元
C.2000元、1000元
D.500元、2500元

答案： B

3. 为发展乡村经济,某农业合作社有500亩土地,计划将其中10%的土地开辟为樱桃园,其余的土地种植有机蔬菜和粮食。已知种植有机蔬菜的面积比种植粮食的面积的2倍少30亩,种植有机蔬菜和种植粮食的面积各为多少亩？设种植有机蔬菜的面积为x亩,种植粮食的面积为y亩,则可列方程组(D)。
A.$\begin{cases}x = 500×(1 - 10\%) + y, \\ 2y - 30 = x \end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 500×(1 - 10\%), \\ x - 2y = 30 \end{cases} $
C.$\begin{cases}x = 500×(1 - 10\%) + y, \\ x = 2y - 30 \end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 500×(1 - 10\%), \\ x = 2y - 30 \end{cases} $

答案： D