《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

列二元一次方程组解应用题的步骤
(1)找:分析题中已知什么,求什么,找出能够表示应用题全部意义的两个等量关系.
(2)设:设未知数(一般求什么,就设什么为x,y).
(3)列:根据这两个等量关系列出需要的代数式,进而列出两个二元一次方程,组成方程组.
(4)解:解所列方程组,得未知数的值.
(5)验:检验所求未知数的值是否为原方程组的解,是否符合实际意义.
(6)答:写出实际问题的答案(包括单位名称).

答案：
(1)等量；
(2)未知数；
(3)二元一次方程；
(4)方程组；
(5)实际意义；
(6)答案

[知识点]列二元一次方程组解决和差倍分问题
“甲、乙隔河放牧羊,两人互相问数量,甲说得乙羊九只,我羊是你二倍整.乙说得甲羊八只,两人羊数正相当.”请你帮助算一算,甲、乙原来各有多少只羊.

答案： 解:设甲有x只羊,乙有y只羊.由题意得{x+9=2(y-9),x-8=y+8,解得{x=59,y=43.答:甲有59只羊,乙有43只羊.

1.我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道题,该题的大意是:假设5头牛、2只羊共值金10两,2头牛、5只羊共值金8两,那么每头牛、每只羊各值金多少两?若设每头牛和每只羊分别值金x两和y两,列出的方程组应为(A).
A.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases} $
B.$\begin{cases}5x + 2y = 8,\\2x + 5y = 10\end{cases} $
C.$\begin{cases}5x - 2y = 10,\\2x + 5y = 8\end{cases} $
D.$\begin{cases}5x + 2y = 10,\\2x - 5y = 8\end{cases} $

答案： 1.A

2.某工地派96人去挖土和运土.如果平均每人每天挖土$5m^3$或运土$3m^3,$怎样分配挖土和运土的人数,才能使当天挖出的土刚好被运完?设挖土的有x人,运土的有y人,则可得方程组(D).
A.$\begin{cases}y = 96 + x,\\3x - 5y = 0\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + y = 96,\\3x = 5y\end{cases} $
C.$\begin{cases}y = 96 + x,\\5x - 3y = 0\end{cases} $
D.$\begin{cases}x + y = 96,\\5x = 3y\end{cases} $

答案： 2.D

3.《九章算术》中记载了一道题,该题的大意是:5个大容器、1个小容器的总容量为3斛,1个大容器、5个小容器的总容量为2斛.问1个大容器、1个小容器的容量各是多少斛.设1个大容器的容量为x斛,1个小容器的容量为y斛,根据题意可列方程组(A).
A.$\begin{cases}5x + y = 3,\\x + 5y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}x + 3y = 5,\\5x + y = 2\end{cases} $
C.$\begin{cases}5x + y = 3,\\x = 2 + 5y\end{cases} $
D.$\begin{cases}5x + y = 2,\\x = 3 + 5y\end{cases} $

答案： 3.A