《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

5. 如果函数$y= kx+b(k＜0)的自变量x的取值范围是-2≤x≤6$,相应的函数值的取值范围是$-8≤y≤4$,那么此函数的表达式为y=-32x+1.

答案： y=-32x+1

6. 正比例函数与一次函数的图象如图所示,交点坐标为$A(4,3)$,点$B为一次函数与y$轴交点,且$OA= 2OB$,则正比例函数的表达式为y=34x,一次函数的表达式为y=118x-52.

答案： y=34x y=118x-52

7. 暑假期间,王老师一家开车去离家$170 km$的某地游玩.他们离家的距离$y(km)与汽车行驶时间x(h)$之间的关系如图所示.当他们离目的地还有$20km$时,汽车一共行驶的时间是2.25h.

答案： 2.25

8. 如图,四边形$ABCD的顶点坐标为A(-4,0)$,$B(-2,-1)$,$C(3,0)$,$D(0,3)$.
(1)四边形$ABCD$的面积为14.
(2)当过点$B的直线l将四边形ABCD$分成面积相等的两部分时,求直线$l$的函数表达式.

(2)y=54x+32

答案：
(1)14
(2)y=54x+32

9. 如图①,在A,B两地之间有汽车站C,客车由A地驶往C站,货车由B地驶往A地.两车同时出发,匀速行驶.图②是客车、货车离C站的路程$y_1,y_2(km)与行驶时间x(h)$之间的函数关系图象.
(1)A,B两地相距420km,货车的速度是____30km/h.
(2)$2h$后,求货车离C站的路程$y_2与行驶时间x$的关系式.
(3)客、货两车何时相遇?

答案： 解:
(1)A,B两地相距420 km,货车的速度是30 km/h.
(2)2 h后,设货车离C站的路程y2与行驶时间x之间的关系式为y2=kx+b,根据题意得360÷30=12(h),12+2=14(h),
∴点P的坐标为(14,360).将点D(2,0)、点P(14,360)代入y2=kx+b中,得{2k+b=0,14k+b=360,解得{k=30,b=-60,
∴y2=30x-60.
(3)设客车离C站的路程y1与行驶时间x之间的关系式为y1=k1x+b1,根据题意得{6k1+b1=0,b1=360,解得{k1=-60,b1=360,则y1=-60x+360.由y1=y2得30x-60=-60x+360,解得x=143.答:客、货两车在出发143 h后相遇.