《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

4. (齐齐哈尔中考)端午节前夕,某食品加工厂准备将生产的粽子装入A,B两种食品盒中,A种食品盒每盒装8个粽子,B种食品盒每盒装10个粽子.若将200个粽子分别装入A,B两种食品盒中(两种食品盒均要使用并且装满),则不同的分装方式有(C).
A.2种
B.3种
C.4种
D.5种

答案： C

5. (绥化中考)某班为奖励在数学竞赛中成绩优异的同学,花费48元钱购买了甲、乙两种奖品,每种奖品至少购买1件,其中甲种奖品每件为4元,乙种奖品每件为3元,则有3种购买方案.

答案： 3

6. (深圳中考)在明朝程大位《算法统宗》中有首住店诗:我问开店李三公,众客都来到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.诗的大意是:一些客人到李三公的店中住宿,如果每一间客房住7人,那么有7人无房可住;如果每一间客房住9人,那么就空出1间房.设该店有客房$x$间、房客$y$人,则可列方程组(A).
A.$\begin{cases}7x + 7 = y,\\9(x - 1) = y\end{cases} $
B.$\begin{cases}7x + 7 = y,\\9(x + 1) = y\end{cases} $
C.$\begin{cases}7x - 7 = y,\\9(x - 1) = y\end{cases} $
D.$\begin{cases}7x - 7 = y,\\9(x + 1) = y\end{cases} $

答案： A

7. (淮安中考)《张丘建算经》由北魏数学家张丘建所著,其中有这样一个问题:“今有客不知其数.两人共盘,少两盘;三人共盘,长三盘.问客及盘各几何?”意思为:现有若干名客人,若2个人共用1个盘子,则少2个盘子;若3个人共用1个盘子,则多出来3个盘子.问客人和盘子各有多少.请你解答这个问题.

答案： 解:设有x个客人、y个盘子.根据题意得$\left\{\begin{array}{l} \frac {x}{2}=y+2,\\ \frac {x}{3}+3=y,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=30,\\ y=13.\end{array}\right. $答:有30个客人、13个盘子.

8. (赤峰中考)某学校建立了劳动基地,计划在基地内种植A,B两种苗木共6000株,其中A种苗木的数量比B种苗木的数量的一半多600株.
(1)A,B两种苗木各有多少株?
(2)如果学校安排350人同时开始种植这两种苗木,每人每天平均能种植A种苗木50株或B种苗木30株,应分别安排多少人种植A种苗木和B种苗木,才能确保同时完成任务?

答案：
(1)设A种苗木有x株,B种苗木有y株,根据题意得$\left\{\begin{array}{l} x+y=6000,\\ x=\frac {1}{2}y+600,\end{array}\right. $解得$\left\{\begin{array}{l} x=2400,\\ y=3600.\end{array}\right. $答:A种苗木有2400株,B种苗木有3600株.
(2)设安排m人种植A种苗木,根据题意得$\frac {2400}{50m}=\frac {3600}{30(350-m)}$,解得$m=100,$经检验,$m=100$是原方程的根,且符合题意.$350-m=350-100=250$(人).答:应安排100人种植A种苗木,250人种植B种苗木,才能确保同时完成任务.