《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

8. 已知关于$x的方程mx - 2 = 3x + n$有无数个解.
(1) 求$m$, $n$的值.
(2) 求一次函数$y = mx + n$的图象与坐标轴围成的三角形的面积.

答案： 解:
(1)mx-2=3x+n,mx-3x=n+2,(m-3)x=n+2,
∵关于x的方程mx-2=3x+n有无数个解,
∴m-3=0,且n+2=0,
解得m=3,n=-2.
(2)
∵y=mx+n,m=3,n=-2,
∴y=3x-2.
当x=0时,y=-2;
当y=0时,3x-2=0,解得x=2/3.
∴一次函数y=mx+n的图象与坐标轴围成的三角形的面积是1/2×|-2|×2/3=2/3.

9. 某种摩托车的油箱最多可储油$10$L, 加满油后, 油箱中剩余油量$y(L)与摩托车行驶路程x(km)$之间关系如图所示.
(1) 一箱汽油可供摩托车行驶多少千米?
(2) 摩托车每行驶$100$km消耗多少升汽油?
(3) 油箱中剩余油量小于$1$L时摩托车将自动报警, 行驶多少千米后, 摩托车将自动报警?

答案： 解:
(1)由题可得y=-0.02x+10,
当y=0时,0=-0.02x+10,解得x=500.
答:一箱汽油可供摩托车行驶500 km.
(2)10÷(500÷100)=2(L).
答:摩托车每行驶100 km消耗2 L汽油.
(3)当y=1时,1=-0.02x+10,解得x=450.
答:当摩托车行驶了450 km后将自动报警.

10. 现有一个装有进水管和出水管的容器, 一开始打开进水管注水,$3$min后打开出水管排水,$8$min后关闭进水管, 直至容器中的水全部排完. 在整个过程中, 容器中的水量$y(L)与时间x(min)$之间的函数关系如图所示, 则图中$a$的值为29/3.

答案： 29/3