《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

9. (1) 已知点 $ P(2a - 6,a + 4) $ 在 $ y $ 轴上,求点 $ P $ 的坐标。
(2) 已知两点 $ A(-3,m - 1) $,$ B(n + 1,4) $,若 $ AB // x $ 轴,点 $ B $ 在第一象限,求 $ m $ 的值,并确定 $ n $ 的取值范围。
(3) 在(1)(2)的条件下,如果线段 $ AB $ 的长度是 6,试判断以 $ P $,$ A $,$ B $ 为顶点的三角形的形状,并说明理由。

答案： 解:
(1)根据题意知2a-6=0,解得a=3,故点P的坐标为(0,7).
(2)
∵AB//x轴,
∴m-1=4,解得m=5.
∵点B在第一象限,
∴n+1＞0,解得n＞-1.
(3)由
(2)知点A为(-3,4),
∵AB=6,且点B在第一象限,
∴点B为(3,4).由点P为(0,7)得$PA^{2}=(-3-0)^{2}+(4-7)^{2}=18,PB^{2}=(3-0)^{2}+(4-7)^{2}=18,$
∵$AB^{2}=36,$
∴$PA^{2}+PB^{2}=AB^{2},$且PA=PB,
∴△PAB是等腰直角三角形.

10. 如图,写出多边形 $ ABCDEFG $ 各个顶点的坐标,并回答下列问题：
(1) 图中哪几个点在 $ x $ 轴上？它们的坐标分别是什么？在 $ x $ 轴上的点的坐标有什么特点？
(2) 图中哪个点在 $ y $ 轴上？它的坐标是什么？在 $ y $ 轴上的点的坐标有什么特点？
(3) 线段 $ BC $ 和 $ GF $ 都与 $ x $ 轴平行,这两条线段的端点的坐标有什么特点？你能得到什么结论？
(4) 线段 $ DE $ 与 $ y $ 轴平行,$ DE $ 的两个端点的坐标有什么特点？你能得到什么结论？

答案： 解:
(1)点A、点E在x轴上,点A为(-3,0),点E为(4,0),特点是x轴上点的纵坐标为0.
(2)点G在y轴上,坐标为(0,-1),特点是y轴上点的横坐标为0.
(3)B(-2,3)和C(2,3)、G(0,-1)和F(3,-1)的纵坐标相同,得出结论:与x轴平行的直线上的各点的纵坐标相同.
(4)线段DE的端点D(4,2),E(4,0)的横坐标相同,得出结论:与y轴平行的直线上的各点的横坐标相同.