《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

用代入消元法解二元一次方程组
在二元一次方程组中,将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来,并代入另一个方程中,从而消去一个未知数,化二元一次方程组为一元一次方程.这种解方程组的方法称为代入消元法,简称代入法.

答案： 另一个未知数；代入；一元一次；代入法

用代入法解下列方程组.

答案： 1. 对于方程组$\begin{cases}3x - y = 5&(1)\\2x + 3y = 7&(2)\end{cases}$：
由$(1)$式得$y = 3x - 5$ $(3)$。
把$(3)$代入$(2)$式：
$2x+3(3x - 5)=7$。
展开括号得$2x + 9x-15 = 7$。
移项得$2x + 9x=7 + 15$。
合并同类项得$11x=22$。
解得$x = 2$。
把$x = 2$代入$(3)$式：
$y=3×2 - 5$。
计算得$y = 1$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$。
2. 对于方程组$\begin{cases}3(y - 2)=x - 17&(1)\\2(x - 1)=5y-8&(2)\end{cases}$：
由$(1)$式得$x=3y - 6 + 17$，即$x = 3y+11$ $(3)$。
把$(3)$代入$(2)$式：
$2(3y + 11-1)=5y-8$。
展开括号得$2(3y + 10)=5y-8$，即$6y+20 = 5y-8$。
移项得$6y - 5y=-8 - 20$。
解得$y=-28$。
把$y = - 28$代入$(3)$式：
$x=3×(-28)+11$。
计算得$x=-84 + 11=-73$。
所以方程组的解为$\begin{cases}x=-73\\y=-28\end{cases}$。
综上，$(1)$的解为$\begin{cases}x = 2\\y = 1\end{cases}$；$(2)$的解为$\begin{cases}x=-73\\y=-28\end{cases}$。

1.用代入法解方程组使得代入后化简比较容易的变形是(C).
A.由①得x= 17+43y
B.由①得y= $\frac{17-4x}{-3}$
C.由②得y= 7-5x
D.由②得x= 7-5
m-2x= 2,

答案： C

系式是(C).

A.y= -8x+2
B.y= -8x-2
C.y= 8x+2
D.y= 8x-2

答案： C

3.已知是二元一次方程组,的
解,则4n-2m的算术平方根为(B).
A.2
$B.\sqrt2$　　
C.±2
$D.±\sqrt2$　　

答案： B

4.用代入法解方程组正确的
解法是(2)(3)(填序号).
(1)先将①变形为x= 3y2-2,再代入②;
(2)先将①变形为y= $\frac{2-2x}{3}$,再代入②;
(3)先将②变形为x= -4 ,再代入①;;
(4)先将②变形为y= 9(4x-1),再代入①.

答案：
(2)
(3)

5.由方程组可以得出x与y的数量关系式是x-y=3.

答案： x-y=3

6.已知$5√x+y-3+(x-2y)^2= 0,$可求得xy的值是2.

答案： 2