《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

3. 下列说法错误的是(A).

A.平面内两条互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系
B.平面直角坐标系中两条坐标轴是互相垂直的
C.坐标平面被两条坐标轴分成了4个部分,每个部分称为象限
D.坐标轴上的点不在任何一个象限内

答案： A

4. 在平面直角坐标系内有一点P(x,y),若点P位于第二象限,并且到x轴和y轴的距离分别为5,2,则点P的坐标是(D).
A.(-5,2)
B.(2,5)
C.(2,-5)
D.(-2,5)

答案： D

5. 点P坐标为(6-3a,a+2),且点P到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是(C).
A.(3,3)
B.(3,-3)
C.(3,3)或(-6,6)
D.(3,-3)或(6,-6)

答案： C

6. 在平面直角坐标系中,已知点A的坐标为(a,b),且a,b满足$(a-2)^2+$|b+3|= 0,则点A在第四象限.

答案： 四

7. 如图,在平面直角坐标系中,有若干个横、纵坐标分别为整数的点,将它们按图中“→”方向排列,它们的坐标依次为(0,0),(1,0),(1,1),(0,1),(0,2),(1,2),(2,2),(2,1),…根据这个规律可知第2023个点的横坐标为44.

答案： 44

8. 若点P(a,a-5)到x轴的距离为$m_1,$到y轴的距离为$m_2.$
(1)当a= 1时$,m_1+m_2=$5.
(2)若点P在第一象限,且$m_1+m_2= 7,$求点P的坐标.
解：由条件可知$m_1=|a-5|$，$m_2=|a|$，且$|a-5|+|a|=7$。
∵点P在第一象限，
∴$a>0$，$a-5>0$，即$a>5$。
当$a>5$时，$a+(a-5)=7$，解得$a=6$，
∴点P的坐标为$(6,1)$。

答案： 解:
(1)当a=1时,点P为(1,-4),
∴m₁=4,m₂=1,
∴m₁+m₂=5.故答案为5.
(2)由条件可知m₁=|a-5|,m₂=|a|,且|a-5|+|a|=7.
∵点P在第一象限,
∴a-5＞0,a＞5.当a＞5时,a+a-5=7,解得a=6,
∴点P为(6,1).

9. 在平面直角坐标系中描出下列点：A(1,1),B(5,1),C(3,3),D(-3,3),E(-2,2),F(-2,-4),G(5,0),H(3,-4),I(-1,-4),J(3,-2).
(1)连接AB,CD,EF,GH,IJ,描出它们的中点M,N,P,Q,R,并写出这些中点的坐标.
(2)将上述中点的横、纵坐标分别与对应线段的两个端点的横、纵坐标进行比较,你发现它们之间有什么关系?
(3)根据你的发现,若一条线段两个端点的坐标分别为(a,b),(c,d),那么该线段的中点坐标为多少?

答案：
解:
(1)如图,M为(3,1),N为(0,3),P为(-2,-1),Q为(4,-2),R为(1,-3).
(2)我发现中点的横坐标为对应线段的两个端点的横坐标的平均数,中点的纵坐标为对应线段的两个端点的纵坐标的平均数.
(3)若一条线段两个端点的坐标分别为(a,b),(c,d),则该线段的中点坐标为$\left( \frac{a+c}{2},\frac{b+d}{2} \right)$.