《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

5. 一辆警车在公路上的A处加满油,以每小时$60km$的速度匀速行驶.已知警车加满油后,油箱内的余油量$y(L)与行驶时间x(h)$的函数关系如图所示.
(1)求直线$l$的函数表达式.
(2)如果警车要回到A处,且要求车中的余油量不能少于$10L$,那么警车可以行驶到离A处的最远距离是多少?

答案： 解:
(1)设直线l的函数关系式为y=kx+b(k≠0),由函数图象可知点(1,54),(3,42)在直线l上,则{54=k+b,42=3k+b,解得{k=-6,b=60,所以直线l的函数关系式为y=-6x+60.
(2)在y=-6x+60中,令y=10,则x=253,设警车可以行驶到离A处的最远距离是s km,由已知得2s÷60≤253,解得s≤250.答:警车可以行驶到离A处的最远距离是250 km.

6. 如图,在平面直角坐标系中,已知一次函数$y= kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点A$,且经过$B(0,2)$,$C(2,-2)$.
(1)求一次函数的表达式.
(2)求$\triangle BOC$的面积.
(3)若点$P(x,y)$为此函数图象上的一点,当 $S_{\triangle POA} = 2S_{\triangle AOB}$ 时,请直接写出点$P$的坐标.

答案： 解:
(1)
∵一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过B(0,2),C(2,-2)两点,
∴{b=2,2k+b=-2,解得{k=-2,b=2,
∴一次函数的表达式为y=-2x+2.
(2)由题意,
∵B为(0,2),
∴OB=2.又
∵C为(2,-2),
∴S△BOC=12OB·|Cx|=2.
(3)设P为(x,-2x+2),
∵S△POA=2S△AOB,点A为(1,0),
∴12×1×|-2x+2|=2,解得x=-1或x=3.当x=-1时,y=4;当x=3时,y=-4.综上,点P为(-1,4)或(3,-4).

1. 已知一次函数$y= kx+b(k≠0)$,当$-2≤x≤-1$时,$y的取值范围为4≤y≤9$,则该函数的解析式为(B).
A.$y= 5x+14或y= -5x+4$
B.$y= 5x+14或y= -5x-1$
C.$y= -5x-1或y= 5x+9$
D.不能确定

答案： B

2. 已知点$A的坐标为(2a+1,3a)$,若点$A$在某条直线上,则这条直线的表达式为(D).
A.$y= 3x-3$
B.$y= 2x-3$
C.$y= 3x+3$
D.$y= \frac{3x - 3}{2}$

答案： D

3. 已知弹簧的长度$y(cm)与所挂物体的质量x(kg)$(在弹性限度内)满足一次函数关系,图象如图示,则弹簧不挂物体时的长度是(B).


A.$9cm$
B.$10cm$
C.$10.5cm$
D.$11cm$

答案： B

4. 一蓄水池有$40m^3$水,按一定的速度放水,水池里的水量$y(m^3)与放水时间t(min)$有如下关系:

下列结论正确的是(C).
A.$y随t$的增大而增大
B.放水时间为$15 min$时,水池里的水量为$8m^3$
C.每分钟的放水量是$2m^3$
D.$y与t之间的关系式为y= 40t$

答案： C