《2025年新课堂学习与探究八年级数学上册北师大版》

7. 观察以下几组勾股数：
① $ 3,4,5 $；② $ 5,12,13 $；
③ $ 7,24,25 $；④ $ 9,40,41 $.
请你写出具有以上规律的第 ⑤ 组勾股数：11，60，61.

答案： 11，60，61

8. 如图,在“庆国庆,手拉手”活动中,某小组从点 $ A $ 出发,沿北偏东 $ 53^{\circ} $ 方向走了 $ 1200\mathrm{m} $ 到达点 $ B $,然后沿北偏西 $ 37^{\circ} $ 方向走了 $ 500\mathrm{m} $ 到达目的地点 $ C $,此时 $ A,C $ 两点之间的距离为(D).

A.$ 1000\mathrm{m} $
B.$ 1100\mathrm{m} $
C.$ 1200\mathrm{m} $
D.$ 1300\mathrm{m} $

答案： D

9. 如图,已知四边形 $ ABDC $,$ \angle BAC = 90^{\circ},AB = 4,AC = 3,CD = 12,BD = 13 $. 求四边形 $ ABDC $ 的面积.

答案： 解：如图，连接$BC$．$\because \angle A=90^{\circ}$，$AB=4$，$AC=3$，$\therefore BC=5$．又$\because BD=13$，$CD=12$，$\therefore BC^{2}+CD^{2}=BD^{2}$，$\therefore \triangle BCD$是直角三角形，$\therefore S_{四边形ABDC}=S_{\triangle ABC}+S_{\triangle BCD}=\dfrac{1}{2}× 4× 3+\dfrac{1}{2}× 5× 12=36$．故四边形$ABDC$的面积为36．

10. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB:BC:CA = 3:4:5 $,且周长为 $ 36\mathrm{cm} $. 点 $ P $ 从点 $ A $ 出发,沿 $ AB $ 边向点 $ B $ 以每秒 $ 1\mathrm{cm} $ 的速度移动. 点 $ O $ 从点 $ B $ 出发,沿 $ BC $ 边向点 $ C $ 以每秒 $ 2\mathrm{cm} $ 的速度移动. 点 $ P,O $ 同时出发,$ 3\mathrm{s} $ 后 $ \triangle PBO $ 的面积为多少？

答案： 解：设$AB=3x\ cm$，$BC=4x\ cm$，$AC=5x\ cm$．$\because$周长为$36\ cm$，即$AB+BC+AC=36\ cm$，$\therefore 3x+4x+5x=36$，解得$x=3$，则$AB=9\ cm$，$BC=12\ cm$，$AC=15\ cm$．$\because AB^{2}+BC^{2}=AC^{2}$，$\therefore \triangle ABC$是直角三角形．经过$3\ s$，$BP=9-3× 1=6(cm)$，$BO=2× 3=6(cm)$，$\therefore \triangle PBO$的面积为$\dfrac{1}{2}BP\cdot BO=\dfrac{1}{2}× 6× 6=18(cm^{2})$．