《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

15. 【阅读材料】数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求 $59319$ 的立方根。华罗庚脱口而出：“$39$”。邻座的乘客十分惊奇，忙问其中计算的奥妙。
你知道怎样迅速准确地计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：$\because$ $\sqrt[3]{1000} = 10$，$\sqrt[3]{1000000} = 100$，$1000 ＜ 59319 ＜ 1000000$，
$\therefore$ $10 ＜ \sqrt[3]{59319} ＜ 100$，
$\therefore$ 能确定 $59319$ 的立方根是两位数。
第二步：$\because$ $59319$ 的个位数字是 $9$，$9^3 = 729$，
$\therefore$ 能确定 $59319$ 的立方根的个位数字是 $9$。
第三步：如果划去 $59319$ 后面的三位 $319$ 得到数 $59$，
$\because$ $\sqrt[3]{27} ＜ \sqrt[3]{59} ＜ \sqrt[3]{64}$，
$\therefore$ $3 ＜ \sqrt[3]{59} ＜ 4$，
$\therefore$ $30 ＜ \sqrt[3]{59319} ＜ 40$，
$\therefore$ 能确定 $59319$ 的立方根的十位数字是 $3$，
$\therefore$ $59319$ 的立方根是 $39$。
【解答问题】根据上面的材料，解答下面的问题：
（1）求 $110592$ 的立方根，写出步骤。
（2）填空：$\sqrt[3]{21952}$$28$$=$ 。

答案： 15.
(1)第一步：$\because\sqrt[3]{1000} = 10$，$\sqrt[3]{1000000} = 100$，$1000 \lt 110592 \lt 1000000$，
$\therefore10 \lt \sqrt[3]{110592} \lt 100$，
$\therefore$能确定$110592$的立方根是两位数。
第二步：$\because110592$的个位数字是$2$，$8^{3} = 512$，
$\therefore$能确定$110592$的立方根的个位数字是$8$。
第三步：如果划去$110592$后面的三位$592$得到数$110$，
$\because\sqrt[3]{64} \lt \sqrt[3]{110} \lt \sqrt[3]{125}$，
$\therefore4 \lt \sqrt[3]{110} \lt 5$，
$\therefore40 \lt \sqrt[3]{110592} \lt 50$，
$\therefore$能确定$110592$的立方根的十位数字是$4$，
$\therefore110592$的立方根是$48$。
(2)$28$