《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他没有量角器，只有一把刻度尺，且不能直接测量AB、AC的长度，他是这样操作的：

①分别在BA和CA上取BE=CG；
②在BC上取BD=CF；
③量出DE的长为a m，FG的长为b m.
如果a = b，则说明∠B与∠C是相等的.
你想知道其中的奥妙吗？让我们一起来探索吧！

答案： 由于全等，∠B和∠C相等，因此答案是这种方法的正确性得到验证。
答案选项填：不涉及。

1. 基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“SSS”.

答案： 1.三边分别相等 SSS

2. 目前学习过的三角形全等的判定方法有SAS,ASA,AAS,SSS.

答案： 2.SAS,ASA,AAS,SSS

例题 如图，已知AB = CD，点E、F在线段BD上，且AF = CE.请从“①BF = DE，②∠BAF = ∠DCE，③AF = CF”中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF ≌ △CDE.
你添加的条件是①或②(只填一个序号).添加条件后，请证明.

答案：①或②.
证明：当选择添加的条件是①时.
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}AB = CD, \\AF = CE, \\BF = DE,\end{array}\right.$
∴ △ABF ≌ △CDE(SSS).
当选择添加的条件是②时.
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}AB = CD, \\∠BAF = ∠DCE, \\AF = CE,\end{array}\right.$
∴ △ABF ≌ △CDE(SAS).
当选择添加的条件是③时，AF与CF不是一组对应边，故不能选择③.
综上所述，添加的条件为①或②能使得△ABF ≌ △CDE.
【解析】涉及结论△ABF ≌ △CDE的两个三角形中，已知两组边分别相等，由此可能用到的判定方法为SSS或SAS，然后选取合适的条件进行证明即可.

答案：
例题 如图，已知AB = CD，点E、F在线段BD上，且AF = CE.请从“①BF = DE，②∠BAF = ∠DCE，③AF = CF”中，选择一个合适的选项作为已知条件，使得△ABF ≌ △CDE.
你添加的条件是①或②(只填一个序号).添加条件后，请证明.

答案：①或②.
证明：当选择添加的条件是①时.
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}AB = CD, \\AF = CE, \\BF = DE,\end{array}\right.$
∴ △ABF ≌ △CDE(SSS).
当选择添加的条件是②时.
在△ABF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}AB = CD, \\∠BAF = ∠DCE, \\AF = CE,\end{array}\right.$
∴ △ABF ≌ △CDE(SAS).
当选择添加的条件是③时，AF与CF不是一组对应边，故不能选择③.
综上所述，添加的条件为①或②能使得△ABF ≌ △CDE.
【解析】涉及结论△ABF ≌ △CDE的两个三角形中，已知两组边分别相等，由此可能用到的判定方法为SSS或SAS，然后选取合适的条件进行证明即可.