《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

请大家阅读以下几个语句：
(1)今天是星期天；
(2)熊猫是一种很稀有的动物；
(3)$1＞2$；
(4)对顶角相等；
(5)如果两个角相等，那么这两个角是直角；
(6)你吃饭了吗？
(7)今天冷吗？
(8)走开！
你能从中体会出这些语句的区别吗？如果将上述语句分成两大类，第一类有哪几个？第二类呢？

答案： 第一类
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)；第二类
(6)
(7)
(8)。

1. 命题：表示判断的语句叫做命题. 正确的命题叫做真命题；错误的命题叫做假命题.

答案： 1.表示判断的语句 真命题 假命题

2. 许多命题是由条件和结论两部分组成的. 这样的命题通常可写成“如果……，________”的形式. 用“如果”开始的部分就是条件，用“那么”开始的部分就是结论.

答案： 2.条件 结论 如果…… 那么…… 条件 结论

3. 要判断一个命题是真命题，可以用演绎推理加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要用举反例的方法加以论证即可.

答案： 3.演绎推理 举反例

4. 人们用从长期的实践中总结出来的公认的真命题作为判断其他命题真假的原始依据.

答案： 4.原始依据

5. 有些命题可以从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并且可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理. 由一个定理直接推出的正确结论叫做这个定理的推论.

答案： 5.定理 推论

6. 根据条件、定义及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明.

答案： 6.证明

例题 (1)如图，已知$\angle A=\angle C$，$AB// CD$，求证：$BC// AD$. 请补全证明过程.

证明：$\because AB// CD$(已知)，
$\therefore \angle ABE=\angle C$().
$\because \angle A=\angle C$(已知)，
$\therefore \angle ABE=$(等量代换).
$\therefore BC// AD$().
(2)若前提“$\angle A=\angle C$”不变，将条件“$AB// CD$”与结论“$BC// AD$”调换，命题是真命题还是假命题？如果是真命题，写出证明过程；如果是假命题，请举出反例.
(3)已知有三个条件①$\angle A=\angle C$；②$AB// CD$；③$BC// AD$，选出其中的两个作为条件，另一个作为结论组成一个命题，能组成多少个真命题？
答案：(1)两直线平行，同位角相等 $\angle A$ 内错角相等，两直线平行
(2)真命题. 证明过程如下：
$\because BC// AD$，
$\therefore \angle ABE=\angle A$.
$\because \angle A=\angle C$，
$\therefore \angle ABE=\angle C$.
$\therefore AB// CD$.
(3)能组成$3$个真命题. 根据题意可知，①②作为条件，③作为结论，为真命题；①③作为条件，②作为结论，为真命题；②③作为条件，①作为结论，为真命题.
$\therefore$ 能组成$3$个真命题.
【解析】(1)根据平行线的性质与判定即可获解；(2)将条件与结论调换后，依然根据平行线的性质及判定进行推理证明即可；(3)根据题意可知，一共能组成$3$个真命题.

答案：
(1)两直线平行，同位角相等 $\angle A$ 内错角相等，两直线平行
(2)真命题. 证明：$\because BC// AD$，$\therefore \angle ABE=\angle A$（两直线平行，内错角相等）. $\because \angle A=\angle C$（已知），$\therefore \angle ABE=\angle C$（等量代换）. $\therefore AB// CD$（同位角相等，两直线平行）.
(3)3个