《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 如图，$\triangle ABC≌\triangle FED$，$\angle A$和$\angle F$是对应角，$CB$和$DE$是对应边，$AF = 8$，$BE = 2$。
(1)判断$AC$与$DF$的位置关系，并说明理由。
(2)求$AB$的长。

答案： 1.
(1)AC//DF.
理由:
∵ △ABC≌△FED,
∴ ∠A=∠F;
∴ AC//DF.
(2)
∵ △ABC≌△FED,
∴ AB=FE.
∴ AB−BE=FE−BE,即AE=BF.
∵ AF=8,BE=2,
∴ AE+BF=AF−BE=8−2=6.
∴ AE=BF=$\frac{1}{2}$×6=3.
∴ AB=AE+BE=3+2=5.

2. 如图，$\triangle ABD≌\triangle CAE$，$A$、$D$、$E$三点在同一条直线上。
(1)求证：$BD = CE + DE$。
(2)当$\triangle ABD$满足什么条件时，$BD// CE$？请说明理由。

答案： 2.
(1)
∵ △ABD≌△CAE,
∴ BD=AE,AD=CE.
∵ AE=AD+DE,
∴ BD=CE+DE.
(2)当△ABD满足∠ADB=90°时,BD//CE.理由:
∵ △ABD≌△CAE,
∴ ∠ADB=∠CEA.
∵ ∠ADB=90°,
∴ ∠CEA=90°,∠BDE=90°.
∴ ∠CEA=∠BDE.
∴ BD//CE.

3. 如图，$CD\perp AB$，$BE\perp AC$，垂足分别为点$D$、$E$，$BE$、$CD$相交于点$O$，$OB = OC$。
求证：(1)$\triangle BDO≌\triangle CEO$。
(2)$\angle 1=\angle 2$。

答案： 3.
(1)
∵ CD⊥AB,BE⊥AC,
∴ ∠BDO=∠CEO.
在△BOD和△COE中，
$\begin{cases} ∠BDO = ∠CEO, \\ ∠DOB = ∠EOC, \\ OB = OC, \end{cases}$
∴ △BOD≌△COE(AAS).
(2)
∵ △BOD≌△COE,
∴ DO=EO.
在Rt△AOD和Rt△AOE中,
$\begin{cases} OA = OA, \\ OD = OE, \end{cases}$
∴ Rt△AOD≌Rt△AOE(HL).
∴ ∠1=∠2.

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$BE$、$CF$分别是$AC$、$AB$两边上的高，在$BE$上截取$BD = AC$，在$CF$的延长线上截取$CG = AB$，连结$AD$、$AG$。
(1)求证：$AD = GA$。
(2)$AD$与$GA$的位置关系如何？请说明理由。

答案： 4.
(1)
∵ BE⊥AC,CF⊥AB,
∴ ∠HFB=∠HEC=90°.
又
∵ ∠BHF=∠CHE,
∴ ∠ABD=∠ACG.
在△ABD和△GCA中，
$\begin{cases} AB = CG, \\ ∠ABD = ∠ACG, \\ BD = CA, \end{cases}$
∴ △ABD≌△GCA(SAS).
∴ AD=GA.
(2)AD⊥GA.
理由:
∵ △ABD≌△GCA,
∴ ∠ADB=∠GAC.
又
∵ ∠ADB=∠AED+∠DAE,∠GAC=∠GAD+∠DAE,
∴ ∠AED=∠GAD=90°.
∴ AD⊥GA.