《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

6. 如图，点$D$、$E$分别在$AB$、$AC$上，$\angle ADC=\angle AEB = 90^{\circ}$，$BE$、$CD$相交于点$O$，$OB = OC$。求证：$\angle 1=\angle 2$。
小虎的证明过程如下：
| 证明：$\because \angle ADC=\angle AEB = 90^{\circ}$， |
| :--- |
| $\therefore \angle DOB+\angle B=\angle EOC+\angle C = 90^{\circ}$。 |
| $\because \angle DOB=\angle EOC$， |
| $\therefore \angle B=\angle C$。 第一步 |
| 又$OA = OA$，$OB = OC$， |
| $\therefore \triangle ABO\cong \triangle ACO$。 第二步 |
| $\therefore \angle 1=\angle 2$。 第三步 |
(1) 小虎的证明过程中，第二步出现错误。
(2) 请写出正确的证明过程。

答案： 6.
(1)二
(2)
∵∠ADC=∠AEB=90°,
∴∠BDC=∠CEB=90°.
在△DOB和△EOC中,
∠BDO=∠CEO,
∠DOB=∠EOC,
OB=OC,
∴△DOB≌△EOC(AAS).
∴OD=OE.
在Rt△ADO和Rt△AEO中,
OD=OE,
OA=OA,
∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL).
∴∠1=∠2.

7. 如图 1，点$A$、$E$、$F$、$C$在同一条直线上，$AE = CF$，$AB = CD$，分别过点$E$、$F$作$DE\perp AC$于点$E$，$BF\perp AC$于点$F$，连结$BD$，与$AC$相交于点$G$。
(1) 求证：$EG = FG$。
(2) 将$\triangle DEC$的边$EC$沿$AC$方向移动到如图 2 所示的位置，其余条件不变，上述结论是否仍成立？请说明理由。

答案： 7.
(1)
∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠DEC=90°.
∵AE=CF,
∴AE + EF=CF + EF,
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AB=CD,
AF=CE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∠BFA=∠DEC,
∠BGF=∠DGE,
BF=DE,
∴△BFG≌△DEG(AAS).
∴EG=FG.
(2)成立.
理由:
∵BF⊥AC,DE⊥AC,
∴∠AFB=∠DEC=∠GFB=∠DEG=90°.
∵AE=CF,
∴AE - EF=CF - EF,
即AF=CE.
在Rt△ABF和Rt△CDE中,
AB=CD,
AF=CE,
∴Rt△ABF≌Rt△CDE(HL).
∴BF=DE.
在△BFG和△DEG中,
∠BFG=∠DEG,
∠BGF=∠DGE,
BF=DE,
∴△BFG≌△DEG(AAS).
∴FG=EG.

8. (1) 如图 1，$AB\perp AD$，$ED\perp AD$，$AB = CD$，$AC = DE$，试说明$BC\perp CE$的理由。
(2) 如图 2，将$\triangle ABC$向右平移，使得点$C$移到点$D$，$AB\perp AD$，$ED\perp AD$，$AB = CD$，$AD = DE$，探索$BD\perp CE$的结论是否仍成立，并说明理由。

答案： 8.
(1)
∵AB⊥AD,ED⊥AD,
∴∠A=∠D=90°.
又
∵AB=CD,AC=DE,
∴△ABC≌△DCE(SAS).
∴∠B=∠DCE.
又
∵∠B + ∠ACB=90°,
∴∠ACB + ∠DCE=90°.
∴∠BCE=90°,即BC⊥CE.
(2)BD⊥CE.
理由:
∵AB⊥AD,ED⊥AD,
∴∠A=∠CDE=90°.
又
∵AB=CD,AD=DE,
∴△ABD≌△DCE(SAS).
∴∠B=∠DCE.
又
∵∠B + ∠ADB=90°,
∴∠ADB + ∠DCE=90°,
即BD⊥CE.