《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 下列命题中的假命题是(A).

A.若$x^{2}=y^{2}$，则$x = y$
B.有一个角为$60^{\circ}$的等腰三角形是等边三角形
C.若一个三角形有两个角相等，则这个三角形是等腰三角形
D.等腰三角形底边上的高平分它的顶角

答案： 1. A

2. 下列命题中，逆命题是真命题的是(C).

A.对顶角相等
B.如果两个数是偶数，那么它们的和是偶数
C.两直线平行，内错角相等
D.如果$a = b$，那么$a^{2}=b^{2}$

答案： 2. C

3. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形，该逆命题是真(填“真”或“假”)命题.

答案： 3. 如果一个三角形两条边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形　真

4. 要说明命题“若$a ＞ b$，则$a^{2}＞ab$”是假命题，能举的一个反例是(D).

A.$a = 1$，$b = - 2$
B.$a = 2$，$b = 1$
C.$a = 4$，$b = - 1$
D.$a = - 2$，$b = - 3$

答案： 4. D

5. 下列说法正确的是(A).

A.命题一定有逆命题
B.所有的定理一定有逆定理
C.真命题的逆命题一定是真命题
D.假命题的逆命题一定是假命题

答案： 5. A

6. 下列定理没有逆定理的是(B).

A.等边对等角
B.对顶角相等
C.两直线平行，内错角相等
D.直角三角形的两锐角互余

答案： 6. B

7. 下列命题中的真命题是(A).

A.等腰三角形两腰上的高相等
B.三角形按边分类可分为等边三角形和不等边三角形
C.等腰三角形的角平分线、中线和高重合
D.有一个角等于$60^{\circ}$的三角形是等边三角形

答案： 7. A

8. 如图，已知∠1 + ∠ABC = $180^{\circ}$，请你从下面三个条件中选出两个作为已知条件，另一个作为结论，组成一个真命题.
①BE 是∠ABC 的平分线；
②∠E = ∠2；
③DF//AB.
你选的条件是①②，结论是③. 请加以证明.

答案： 8. 答案不唯一，①②→③，①③→②，②③→①.比如选的条件是①②，结论是③.证明：
∵ BE是∠ABC的平分线，
∴ ∠2=∠CBE.
∵ ∠E=∠2，
∴ ∠CBE=∠E.
∴ AE//BC.
∴ ∠A+∠ABC=180°.
∵ ∠1+∠ABC=180°，
∴ ∠A=∠1.
∴ DF//AB.

9. 下列命题的逆命题是真命题的是(D).

A.对顶角相等
B.全等三角形的对应角相等
C.互为相反数的两个数绝对值相等
D.直角三角形的两个锐角互余

答案： 9. D