《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

6. 阅读材料：
下面是底数大于 1 的数比较大小的两种方法：
方法一：比较 $ 2^{a} $、$ 2^{b} $ 的大小。
当 $ a ＞ b $ 时，$ 2^{a} ＞ 2^{b} $，
$ \therefore $ 当底数相同时，指数越大，值越大。
方法二：比较 $ 3^{40} $ 和 $ 2^{60} $ 的大小。
$ 3^{40} = (3^{2})^{20} = 9^{20} $，$ 2^{60} = (2^{3})^{20} = 8^{20} $，
$ \because 9 ＞ 8 $，
$ \therefore 3^{40} ＞ 2^{60} $。
即可以将其先化为指数相同，再比较大小。
$ \therefore $ 当指数相同时，底数越大，值越大。
根据上述材料，解答下列问题：
(1) 比较大小：$ 2^{3} $＜$ 2^{4} $，$ 2^{6} $=$ 4^{3} $。(直接填写“＞”“=”或“＜”)
(2) 已知 $ x = 3^{20} $，$ y = 9^{15} $，试比较 $ x $、$ y $ 的大小。
(3) 已知 $ a = 3^{44} $，$ b = 4^{33} $，$ c = 5^{22} $，试比较 $ a $、$ b $、$ c $ 的大小。

答案： 6.
(1)$＜$
(2)$\because 9^{15} = (3^{2})^{15} = 3^{30},30 ＞ 20$,
$\therefore 3^{20} ＜ 3^{30}$.
$\therefore 3^{20} ＜ 9^{15}$.
$\therefore x ＜ y$.
(3)$\because a = 3^{44} = (3^{4})^{11} = 81^{11},b = 4^{33} = (4^{3})^{11} = 64^{11},c = 5^{22} = (5^{2})^{11} = 25^{11},81 ＞ 64 ＞ 25$,
$\therefore 81^{11} ＞ 64^{11} ＞ 25^{11}$.
$\therefore a ＞ b ＞ c$.