《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

7. 已知$2^{m}=6$，$2^{n}=3$，则$2^{m + n}$的值为(D)。

A.2
B.3
C.9
D.18

答案： 7.D

8. 已知$3^{x}=6$，则$3^{x + 2}=$54。

答案： 8.54

9. 已知$a$为非零实数，$m$、$n$为正整数。若$a^{m}=3$，$a^{m + n}=18$，则$a^{n}$的值为6。

答案： 9.6

10. 规定$a※b=2^{a}×2^{b}$。
（1）求$2※3$的值。
（2）若$2※(x + 1)=16$，求$x$的值。

答案： $10.(1)2※3 = 2^{2}×2^{3}=4×8 = 32.$
(2)
∵2※(x + 1)=16,
∴$2^{2}×2^{x + 1}=2^{x + 3}=16 = 2^{4}.$
∴x + 3 = 4.
∴x = 1.

11. 若$4^{m + 1}=6$，则$4^{m}=$\frac{3}{2}；若$a^{m}=3$，$a^{m + n}=9$，则$a^{n}=$\frac{3}{}。

答案： $11.\frac{3}{2} \quad \frac{3}{}$

12. 已知$n$是任意正整数，试说明$3^{n + 2}-4×3^{n + 1}+10×3^{n}$能被 7 整除。

答案： 12.
∵$3^{n + 2}-4×3^{n + 1}+10×3^{n}$
$=3^{n}(3^{2}-4×3 + 10)$
$=7×3^{n},$
∴$3^{n + 2}-4×3^{n + 1}+10×3^{n}$能被7整除.