《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

10. 若 $a^{2}+(m - 3)a + 4$ 能用完全平方公式进行因式分解，则常数 $m$ 的值是(D).

A.1 或 5
B.1
C.-1
D.7 或 -1

答案： 10.D

11. 把下列各式分解因式：
(1) $x^{4}-y^{4}$.
(2) $16(m + n)^{2}-25(m - n)^{2}$.
(3) $-x^{3}+16x$.
(4) $16a^{2}-8a + 1$.
(5) $9m^{2}-6m + 1$.
(6) $(x + y)^{2}+6(x + y)+9$.

答案： 11.
(1)(x² + y²)(x + y)(x - y)
(2)(9n - m)(9m - n)
(3)-x(x + 4)(x - 4)
(4)(4a - 1)²
(5)(3m - 1)²
(6)(x + y + 3)²

12. 发现：
两个正整数之和与这两个正整数之差的平方差一定是 4 的倍数.
验证：
(1) $(2 + 1)^{2}-(2 - 1)^{2}=$4×2.
(2) 设两个正整数为 $m$、$n$，请验证“发现”中结论的正确性.
拓展：
(3) 已知 $(x + y)^{2}=200$，$xy = 48$，求 $(x - y)^{2}$ 的值.
(4) 直接写出两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是除 4 外几的倍数.

答案： 12.
(1)4×2
(2)设这两个正整数分别为m、n,根据题意,得
(m + n)² - (m - n)²
=(m + n + m - n)(m + n - m + n)
=4mn.
(3)
∵(x + y)² = 200,xy = 48,且(x + y)² - (x - y)² = 4xy,
∴(x - y)² = 200 - 4×48
=200 - 192 = 8.
(4)两个正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是2的倍数.