《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

9. 如图，已知AD = BC，AC = BD.
(1)求证：△ADB ≌ △BCA.
(2)OA与OB相等吗？若相等，请说明理由.

答案： 9.
(1)在△ADB和△BCA中，
$\begin{cases}AD=BC,\\AB=BA,\\BD=AC,\end{cases}$
∴△ADB≌△BCA(SSS).
(2)OA=OB.
理由:
∵ △ADB≌△BCA，
∴∠D=∠C.
在△ADO和△BCO中，
$\begin{cases}∠D=∠C,\\∠AOD=∠BOC,\\AD=BC,\end{cases}$
∴△ADO≌△BCO(AAS).
∴OA=OB.

10. 如图，在四边形ABCD中，AD = CD，AB = CB，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形，AC、BD是筝形的对角线.请你通过观察、测量、折纸等方法进行探究，并回答以下问题：
(1)下列结论正确的是①③(填序号).
①∠DAB = ∠DCB；②∠ABC = ∠ADC；③BD分别平分∠ABC和∠ADC；④筝形是轴对称图形，其对称轴为对角线BD.
(2)从(1)中的正确结论中选择一个进行证明.
(3)通过探究，再找到一条筝形的性质，直接写出结论.

答案： 10.
(1)①③
(2)选①.
在△ADB和△CDB中，
$\begin{cases}AD=CD,\\AB=CB,\\BD=BD,\end{cases}$
∴△ADB≌△CDB(SSS).
∴∠DAB=∠DCB.
(3)筝形的两条对角线互相垂直.