《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

12. 如图，点 B、C、E、F 在同一条直线上，AB⊥BC 于点 B，△DEF≌△ABC，且 BC = 6，CE = 3.
(1)求 CF 的长.
(2)判断 DE 与 EF 的位置关系，并说明理由.

答案： 12.
(1)
∵ △DEF≌△ABC，
∴ EF=BC.
∵ BC=6，
∴ EF=6.
又
∵ CE=3，
∴ CF=EF+EC=6+3=9.
(2)DE⊥EF.
理由:
∵ AB⊥BC，
∴ ∠ABC=90°.
∵ △DEF≌△ABC，
∴ ∠DEF=∠ABC=90°.
∴ DE⊥EF.

13. 如图，A、E、C 三点在同一条直线上，且△ABC≌△DAE.
(1)线段 DE、CE、BC 有怎样的数量关系？请说明理由.
(2)请你猜想△ADE 满足什么条件时，DE//BC，并证明.

答案： 13.
(1)DE=CE+BC.
理由:
∵ △ABC≌△DAE，
∴ AE=BC,DE=AC.
∵ A、E、C三点在同一条直线上，
∴ AC=AE+CE.
∴ DE=CE+BC.
(2)当△ADE满足∠AED=90°时,DE//BC.
证明:
∵ △ABC≌△DAE,∠AED=90°，
∴ ∠C=∠AED=90°,∠DEC=180°-
∠AED=90°.
∴ ∠C=∠DEC.
∴ DE//BC.
即当△ADE满足∠AED=90°时,DE//BC.

14. 如图，∠A = ∠B = 90°，AB = 80，E 和 F 分别为线段 AB 和射线 BD 上的点，若点 E 从点 B 出发向点 A 运动，同时点 F 从点 B 出发向点 D 运动，点 E 和点 F 的运动速度之比为 2:3，运动到某时刻点 E 和点 F 同时停止运动. 在射线 AC 上取一点 G，使△AEG 与△BEF 全等，则 AG 的长为60或32.

答案： 14.60或32
解析:①当△AEG≌△BEF时,AE=BE，
AG=BF.
∵ AB=80，
∴ AE=BE=40.
∵ 点E和点F的运动速度之比为2:3，
∴ BE:BF=2:3.
解得BF=60.
∴ AG=BF=60.
②当△AEG≌△BFE时,AE=BF,AG=BE.
设BE=2x,则BF=3x，
∴ AE=3x.
∵ AB=80,AB=AE+BE，
∴ 80=3x+2x.
解得x=16.
∴ AG=BE=2x=32.
∴ AG的长为60或32.