《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

1. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$是$\angle BAC$的平分线，过点$D$分别作$DE\perp AB$，$DF\perp AC$，垂足分别是点$E$、$F$，则下列结论错误的是(C)。

A.$\angle ADC = 90^{\circ}$
B.$DE = DF$
C.$AD = BC$
D.$BD = CD$

答案： 1. C

2. 如图，$\angle B = \angle C = 90^{\circ}$，$M$是$BC$的中点，$DM$平分$\angle ADC$，且$\angle ADC = 110^{\circ}$，则$\angle MAB = $(B)。

A.$30^{\circ}$
B.$35^{\circ}$
C.$45^{\circ}$
D.$60^{\circ}$

答案： 2. B

3. 如图，$AB// CD$，$BP$和$CP$分别平分$\angle ABC$和$\angle BCD$，$AD$过点$P$且与$AB$垂直。若$AD = 8$，$BC = 10$，则$\triangle BCP$的面积为(B)。

A.$16$
B.$20$
C.$40$
D.$80$

答案： 3. B

4. 如图，在$\triangle ABC$中，$BD$平分$\angle ABC$，$CD$平分$\angle ACB$，$DE\perp AB$于点$E$，$DF\perp BC$于点$F$。
（1）若$\angle ABC = 40^{\circ}$，$\angle ACB = 70^{\circ}$，求$\angle BDC$的度数。
（2）若$DE = 2$，$BC = 9$，求$\triangle BCD$的面积。

答案： 4.
(1)
∵ BD平分∠ABC，∠ABC = 40°，
∴ ∠DBC = $\frac{1}{2}$∠ABC = $\frac{1}{2}$×40° = 20°.
∵ CD平分∠ACB，∠ACB = 70°，
∴ ∠DCB = $\frac{1}{2}$∠ACB = $\frac{1}{2}$×70° = 35°.
∴ ∠BDC = 180° - 20° - 35° = 125°.
(2)
∵ BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，DE = 2，
∴ DF = DE = 2.
∵ BC = 9，
∴ S△BCD = $\frac{1}{2}$×BC×DF = $\frac{1}{2}$×9×2 = 9.

5. 小明只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线。如图，一把直尺压住射线$OB$，另一把直尺压住射线$OA$，且与第一把直尺交于点$P$，小明说：“射线$OP$就是$\angle BOA$的平分线。”他这样做的依据是(A)。

A.在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上
B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等
C.三角形的三条高交于一点
D.三角形三边的垂直平分线交于一点

答案： 5. A