《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

【阅读理解】
课外兴趣小组活动时，老师提出了如下的问题：
如图1，在△ABC中，若AB=8，AC=6，求BC边上的中线AD的取值范围.
小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE=AD，连结BE.请根据小明的方法思考：
(1)由已知和作图能得到△ADC≌△EDB的理由是(B).
A. SSS
B. SAS
C. AAS
D. ASA
(2)求得AD的取值范围是(C).
A. 6＜AD＜8
B. 6≤AD≤8
C. 1＜AD＜7
D. 1≤AD≤7
【感悟】
解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
【问题解决】
(3)如图2，AD是△ABC的中线，BE交AC于点E，交AD于点F，且AE=EF. 求证：AC=BF.

答案：

(1)B
(2)C
(3)如图,延长AD到点M,使DM=AD,连结BM.

∵ AD是△ABC中线，
∴ CD=BD.
在△ADC和△MDB中，
$\begin{cases}DC=DB,\\\angle{ADC}=\angle{MDB},\\DA=DM,\end{cases}$
∴ △ADC≌△MDB(SAS).
∴ BM=AC,∠CAD=∠M.
∵ AE=EF,
∴ ∠CAD=∠AFE.
∵ ∠AFE=∠BFD,
∴ ∠BFD=∠CAD=∠M;
∴ BF=BM=AC,即AC=BF;