《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

13. 在 $ \triangle ABC $ 中，$ \angle ACB = 90° $，$ AC = BC $，直线 $ MN $ 经过点 $ C $，且 $ AD \perp MN $ 于点 $ D $，$ BE \perp MN $ 于点 $ E $.
（1）当直线 $ MN $ 绕点 $ C $ 旋转到图 1 的位置时，请你说明 $ \triangle ADC \cong \triangle CEB $，此时 $ DE = AD + BE $.
（2）当直线 $ MN $ 绕点 $ C $ 旋转到图 2 的位置时，$ \triangle ADC $ 与 $ \triangle CEB $ 依然全等吗？此时 $ DE $ 与 $ AD - BE $ 有怎样的数量关系？
（3）当直线 $ MN $ 绕点 $ C $ 旋转到图 3 的位置时，试问 $ DE $、$ AD $、$ BE $ 有怎样的数量关系？

答案： 13.
(1)提示：由$\triangle ADC \cong \triangle CEB(AAS)$,得$AD = CE$,$DC = EB$,因此$AD + BE = CE + CD$,即$DE = AD + BE$.
(2)全等.$DE = AD - BE$.
(3)$DE = BE - AD$.