《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

相信你会计算：
(1)$(3×2)^{3}=$，
$3^{3}×2^{3}=$。
(2)$(\frac{1}{2}×\frac{1}{3})^{2}=$，
$(\frac{1}{2})^{2}×(\frac{1}{3})^{2}=$。
(3)你有什么发现？
你能用较为简便的方法计算$2^{5}×0.5^{5}$吗？

答案：
(1) 216；216
(2)$\frac{1}{36}$；$\frac{1}{36}$
(3)发现$(a× b)^{n} = a^{n}× b^{n}$；1

例题 计算：
(1)$(-4xy^{2})^{3}$。
(2)$-(x^{2}y^{3})^{n}$。
(3)$x^{2}·x^{4}+(3x^{3})^{2}-(2x^{2})^{3}$。
(4)$4^{8}×0.25^{8}$。
答案：(1)$(-4xy^{2})^{3}=-64x^{3}y^{6}$。
(2)$-(x^{2}y^{3})^{n}=-x^{2n}y^{3n}$。
(3)$x^{2}·x^{4}+(3x^{3})^{2}-(2x^{2})^{3}=x^{6}+9x^{6}-8x^{6}=2x^{6}$。
(4)$4^{8}×0.25^{8}=(4×0.25)^{8}=1^{8}=1$。
方法点拨 本题考查同底数幂的乘法、积的乘方、合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题的关键。

答案：
(1)$(-4xy^{2})^{3}=-64x^{3}y^{6}$。
(2)$-(x^{2}y^{3})^{n}=-x^{2n}y^{3n}$。
(3)$x^{2}·x^{4}+(3x^{3})^{2}-(2x^{2})^{3}=x^{6}+9x^{6}-8x^{6}=2x^{6}$。
(4)$4^{8}×0.25^{8}=(4×0.25)^{8}=1^{8}=1$。

如果$a^{c}=b$，那么我们规定$(a,b)=c$。例如：因为$2^{3}=8$，所以$(2,8)=3$。
(1)根据上述规定，填空：$(3,27)=$，$(4,16)=$，$(2,16)=$。32
(2)已知$(3,5)=a$，$(3,6)=b$，$(3,30)=c$，求证：$a+b=c$。4

答案：
(1)3 2 4
(2)
∵ $(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c$,
∴ $3^{a}=5,3^{b}=6,3^{c}=30$,
∴ $3^{a} × 3^{b}=30$,
∴ $3^{a+b}=30$.又
∵ $3^{c}=30$,
∴ $3^{a+b}=3^{c}$,
∴ $a+b=c$.