《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

7. 如图，有一张边长为 $b$ 的正方形纸板，在它的四角各剪去一个边长为 $a$ 的正方形，然后将四周突出的部分折起，制成一个无盖的长方体纸盒. 用 $M$ 表示其底面积与侧面积的差，则 $M$ 可因式分解为(A).

A.$(b - 6a)(b - 2a)$
B.$(b - 3a)(b - 2a)$
C.$(b - 5a)(b - a)$
D.$(b - 2a)^{2}$

答案： 7.A

8. 下面是小华分解因式 $9a^{2}(x - y)+4b^{2}(y - x)$ 的过程，请认真阅读，并回答下列问题.
解：原式 $=9a^{2}(x - y)+4b^{2}(x - y)$ ①
$=(x - y)(9a^{2}+4b^{2})$ ②
$=(x - y)(3a + 2b)^{2}$. ③
任务一：以上解答过程从第①步开始出现错误.
任务二：请写出正确的解答过程.

答案： 8.任务一:①
任务二:9a²(x - y) + 4b²(y - x)
=9a²(x - y) - 4b²(x - y)
=(x - y)(9a² - 4b²)
=(x - y)(3a + 2b)(3a - 2b).

9. 在分解因式 $(3x + y)^{2}-(x + 3y)^{2}$ 时，小禾通过代入特殊值检验时，发现左右两边的值不相等. 下面是他的解答和检验过程，请认真阅读并完成相应的任务.

任务：
(1) 小禾的解答是从第几步开始出错的？请你帮他指出错误的原因.
(2) 请尝试写出正确的因式分解过程.

答案： 9.
(1)小禾的解答是从第①步开始出错的,错误的原因是括号外面是负号,去括号后,括号里的第二项没有变号.
(2)(3x + y)² - (x + 3y)²
=(3x + y + x + 3y)(3x + y - x - 3y)
=(4x + 4y)(2x - 2y)
=8(x + y)(x - y).