《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

9. 小刚准备证明这样一道题：如果两个锐角三角形有两条边和其中一边上的高分别相等，那么这两个三角形全等。他已经画出图形，并写出已知和证明过程。
已知：如图，在$\triangle ABC$和$\triangle EFG$中，$AC = EG$，$BC = FG$，$AD$、$EH$分别是边$BC$、$FG$上的高，且$AD = EH$。求证：$\triangle ABC\cong \triangle EFG$。
证明：$\because AD$和$EH$分别是$\triangle ABC$和$\triangle EFG$底边$BC$和$FG$上的高，
$\therefore \angle ADC=\angle EHG = 90^{\circ}$。
在$Rt\triangle ADC$和$Rt\triangle EHG$中，
$\begin{cases} AC = EG, \\ AD = EH, \end{cases}$
$\therefore Rt\triangle ADC\cong Rt\triangle EHG(HL)$。
$\therefore \angle C=\angle G$。
在$\triangle ABC$和$\triangle EFG$中，
$\begin{cases} BC = FG, \\ \angle C=\angle G, \\ AC = EG, \end{cases}$
$\therefore \triangle ABC\cong \triangle EFG(SAS)$。
(1) 若将题目中的条件“两个锐角三角形”改成“两个钝角三角形”，已知不变，请你帮他求证该结论仍然成立。
(2) 若将题目中的条件“两个锐角三角形”改成“两个三角形”，则该结论不成立(填“成立”或“不成立”)，并画图加以说明。

答案：
9.
(1)
∵AD和EH分别是△ABC和△EFG底边BC和FG上的高,
∴∠ADC=∠EHG=90°.
在Rt△ADC和Rt△EHG中,
AC=EG,
AD=EH,
∴Rt△ADC≌Rt△EHG(HL).
∴∠ACD=∠EGH;
∴∠ACB=∠EGF.
在△ABC和△EFG中,
BC=FG,
∠ACB=∠EGF,
AC=EG,
∴△ABC≌△EFG(SAS).
(2)不成立
如图,若一个锐角三角形和一个钝角三角形有两条边和其中一边上的高分别对应相等,则这两个三角形不全等.