《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

思考：某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就测得了河流的宽度. 他们是这样做的：①在河流岸边上的 $ B $ 点处，选对岸正对的一棵树 $ A $；②沿河岸直走 $ 20 $ 步有一树 $ C $，继续前行 $ 20 $ 步到达点 $ D $ 处；③从点 $ D $ 处沿与河岸垂直的方向行走，当到达 $ A $ 树正好被 $ C $ 树遮挡住的 $ E $ 处停止行走；④测得 $ DE $ 的长就是河流的宽 $ AB $. 请你证明他们做法的正确性.

答案： 用ASA证明三角形全等，证明过程略.

1. 如图，点 $ D $ 在 $ AB $ 上，点 $ E $ 在 $ AC $ 上，$ AB = AC $. 下列条件中不能判断 $ \triangle ABE \cong \triangle ACD $ 的是(B).

A.$ BD = CE $
B.$ BE = CD $
C.$ AD = AE $
D.$ \angle B = \angle C $

答案： 1.B

2. 如图，在 $ Rt \triangle ABC $ 中，$ \angle B = 90° $，$ CD // AB $，$ DE \perp AC $ 于点 $ E $，且 $ CE = AB $. 求证：$ \triangle CED \cong \triangle ABC $.

答案： 2.
∵ $DE \perp AC$,$\angle B = 90^{\circ}$,
∴ $\angle DEC = \angle B = 90^{\circ}$.
∵ $CD// AB$,
∴ $\angle A = \angle DCE$.
在$\triangle CED$和$\triangle ABC$中,
$\begin{cases} \angle DCE = \angle A, \\ CE = AB, \\ \angle DEC = \angle B, \end{cases}$
∴ $\triangle CED \cong \triangle ABC(ASA)$.