《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

10. 如果 $a + 3$ 和 $2a - 15$ 是某个非负数的平方根，那么这个数是(D).

A.$49$
B.$441$
C.$7$ 或 $21$
D.$49$ 或 $441$

答案： 10.D

11. 请将下列各数开平方（请按教材 $P_{3}$“例 $2$”的格式书写）：
(1) $256$.
(2) $3.24$.

答案： 11.
(1)
∵$ 16^2 = 256,$
∴$ \sqrt{256} = 16,$
∴ 256的平方根为$\pm\sqrt{256}=\pm16.$
(2)
∵$ 1.8^2 = 3.24,$
∴$ \sqrt{3.24} = 1.8,$
∴ 3.24的平方根为$\pm\sqrt{3.24}=\pm1.8.$

12. 下列各数有没有平方根？如果没有，说明理由；如果有，求出它的平方根，并用平方根的符号来表示.
(1) $196$.
(2) $-64$.
(3) $0$.
(4) $0.0025$.

答案： 12.
(1)196有平方根，平方根为$\pm\sqrt{196}=\pm14.$
(2)-64没有平方根，因为负数没有平方根.
(3)0有平方根，平方根为$\sqrt{0}=0.$
(4)0.0025有平方根，平方根为$\pm\sqrt{0.0025}=\pm0.05.$

13. 用计算器计算：
(1) $\sqrt{676}$.
(2) $\sqrt{27.8784}$.
(3) $\sqrt{4.225}$（精确到 $0.01$）.

答案： 13.
(1)26
(2)5.28
(3)2.06

14. 某地气象资料表明此地雷雨持续的时间 $t$（单位：$h$）可以用公式 $t^{2}=\frac{d^{2}}{900}$ 来估计，其中 $d$（单位：$km$）是雷雨区域的直径.
(1) 如果某场雷雨区域的直径为 $6km$，那么这场雷雨大约能持续多长时间？
(2) 如果某场雷雨持续了 $4h$，那么这场雷雨区域的直径大约是多少？

答案： 14.
(1)当d = 6时$,t = \sqrt{\frac{d^{2}}{900}}=\frac{6}{30}=\frac{1}{5}.$
答：这场雷雨大约能持续$\frac{1}{5}h.$
(2)当t = 4时$,4^2 = \frac{d^{2}}{900},$
解得d = 120.
答：这场雷雨区域的直径大约是120 km.

15. 求下列各数的平方根与算术平方根：
(1) $49$.
(2) $\frac{100}{121}$.
(3) $0.0004$.
(4) $\frac{64}{49}$.

答案： $15.(1)\pm7,7$
$(2)\pm\frac{10}{11},\frac{10}{11}$
$(3)\pm0.02,0.02$
$(4)\pm\frac{8}{7},\frac{8}{7}$

16. 若面积为 $5$ 的正方形边长为 $m$，且 $n = 3 - m$，则 $n$ 的取值范围是(A).

A.$0 ＜ n ＜ 1$
B.$1 ＜ n ＜ 2$
C.$2 ＜ n ＜ 3$
D.$3 ＜ n ＜ 4$

答案： 16.A