《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

4. 如图，在一个池塘两旁有一条笔直的小路(B、C为小路端点)和一棵小树(点A为小树的位置)，测得的相关数据为：∠ABC=60°，∠ACB=60°，BC=48 m，则AC=48m.

答案： 4. 48

5. 如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，BE⊥AC于点D，且DE=DB.
（1）求∠CBE的度数.
（2）试判断△CEB的形状，并说明理由.

答案： 5.
(1)
∵ AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC,
∴ ∠CBE=∠ABE=60°.
(2)△CEB是等边三角形,
理由:
∵ AB=BC,∠ABC=120°,BE⊥AC,
∴ ∠CBE=∠ABE=60°
∵ BE⊥AC,
∴ ∠BDC=∠EDC=90°.
在△BDC和△EDC中,
$\begin{cases}DB=DE,\\\angle{BDC}=\angle{EDC},\\CD=CD,\end{cases}$
∴ △BDC≌△EDC(SAS).
∴ CB=CE.
∴ △CEB是等边三角形.

6. 如图，在等边三角形ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，且OD//AB，OE//AC.
（1）试判定△ODE的形状，并说明理由.
（2）若BC=10，求△ODE的周长.

答案： 6.
(1)△ODE是等边三角形.
理由:
∵ △ABC是等边三角形，
∴ ∠ABC=∠ACB=60°.
∵ OD//AB,OE//AC,
∴ ∠ODE=∠ABC=60°,
∠OED=∠ACB=60°.
∴ △ODE为等边三角形.
(2)
∵ OB平分∠ABC,OD//AB,
∴ ∠ABO=∠DOB,∠ABO=∠DBO.
∴ ∠DOB=∠DBO.
∴ BD=OD.
同理可证CE=OE;
∴ △ODE的周长=BC=10.

7. 如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB上的一个动点，DF⊥BC于点F，交CA的延长线于点E.
（1）试判断AD、AE的大小关系，并说明理由.
（2）当点D在BA的延长线上时，其他条件不变，（1）中的结论是否还成立？请说明理由.

答案： 7.
(1)AD=AE.
理由:
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠C;
∵ DF⊥BC,
∴ ∠BDF+∠B=90°,
∠C+∠E=90°.
∴ ∠E=∠BDF;
∵ ∠BDF=∠EDA,
∴ ∠E=∠EDA.
∴ AE=AD.
(2)成立.
理由:
∵ AB=AC,
∴ ∠B=∠C.
∵ DF⊥BC,
∴ ∠BDF+∠B=90°,
∠C+∠FEC=90°.
∴ ∠FEC=∠BDF.
∵ ∠FEC=∠AED,
∴ ∠ADE=∠AED.
∴ AE=AD.