《2025年新课程问题解决导学方案八年级数学上册华师大版》

9. 试说明代数式 $(2x + 3)(3x + 2)-6x(x + 3)+5x + 16$ 的值与 $x$ 的值无关。

答案： 9.$\because (2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16=$
$6x^{2}+4x+9x+6-6x^{2}-18x+5x+16=22$,
$\therefore$代数式$(2x+3)(3x+2)-6x(x+3)+5x+16$的值与$x$的值无关.

10. 若代数式 $(x^{2}-mx + 1)(x - 2)$ 的计算结果中不含 $x$ 的一次项，求 $m$ 的值。

答案： 10.$(x^{2}-mx+1)(x-2)$
$=x^{3}-2x^{2}-mx^{2}+2mx+x-2$
$=x^{3}-(2+m)x^{2}+(2m+1)x-2$,
$\because$代数式的结果中不含$x$的一次项,
$\therefore 2m+1=0$,解得$m=-\frac{1}{2}$.

11. 在 $(x^{2}+ax + b)(2x^{2}-3x - 1)$ 的计算结果中，$x^{3}$ 项的系数为 $-5$，$x^{2}$ 项的系数为 $-6$，求 $a$、$b$ 的值。
解：原式 $=2x^{4}-3x^{3}-x^{2}+2ax^{3}-3ax^{2}-ax + 2bx^{2}-3bx - b$ ①
$=2x^{4}-(3 + 2a)x^{3}-(1 - 3a + 2b)x^{2}-(a - 3b)x - b$， ②
根据题意，得 $\begin{cases}3 + 2a = 5,\\1 - 3a + 2b = 6,\end{cases}$ 解得 $\begin{cases}a = 1,\\b = 4.\end{cases}$ ③
(1) 上述解答过程是否正确？若不正确，从第②步开始出现错误。
(2) 请你写出正确的解答过程。

答案： 11.
(1)解答过程不正确,从第②步开始出现错误.
(2)原式
$=2x^{4}-3x^{3}-x^{2}+2ax^{3}-3ax^{2}-ax+2bx^{2}-3bx-b$
$=2x^{4}-(3-2a)x^{3}-(1+3a-2b)x^{2}-(a+3b)x-b$,
根据题意,得$\begin{cases}3-2a=5,\\1+3a-2b=6,\end{cases}$
解得$\begin{cases}a=-1,\\b=-4.\end{cases}$

12. 欢欢和乐乐两人共同计算一道整式乘法：$(2x + a)(3x + b)$，欢欢错把 $a$ 前面的加号抄成减号，得到的结果为 $6x^{2}-13x + 6$。乐乐漏抄了第二个多项式中 $x$ 的系数，得到的结果为 $2x^{2}-x - 6$。
(1) 式子中 $a$、$b$ 的值分别是多少？
(2) 请你写出这道整式乘法的正确答案。

答案： 12.
(1)$\because$欢欢抄错了第一个多项式中$a$
的符号,得到的结果为$6x^{2}-13x+6$,
$\therefore (2x-a)(3x+b)$
$=6x^{2}+(2b-3a)x-ab=6x^{2}-13x+6$,
$\therefore 2b-3a=-13$. ①
$\because$乐乐漏抄了第二个多项式中$x$的系
数,得到的结果为$2x^{2}-x-6$,
$\therefore (2x+a)(x+b)$
$=2x^{2}+(2b+a)x+ab$
$=2x^{2}-x-6$,
$\therefore 2b+a=-1$. ②
解关于①②的方程组,得
$a=3,b=-2$.
(2)$(2x+3)(3x-2)=6x^{2}+5x-6$.